找到负抛物方程的最大值答案

【问题标题】：Find maxima for a negative parabolic equation找到负抛物方程的最大值
【发布时间】：2021-07-18 03:22:40
【问题描述】：

我有以下负二次方程

-0.03402645959398278x^{2}+156.003469x-178794.025

我想知道当导数的斜率为零（最大值）时是否有直接的方法（使用 numpy/scipy 库或任何其他方法）来获取 x 的值。我知道我可以：

更改等式的符号并应用 scipy.optimize.minima 方法或
使用方程的导数，这样我就可以得到斜率为零时的值

例如：

from scipy.optimize import minimize


quad_eq = np.poly1d([-0.03402645959398278, 156.003469, -178794.025])

############SCIPY####################
neg_quad_eq = np.poly1d(np.negative(quad_eq))
fit = minimize(neg_quad_eq, x0=15)
slope_zero_neg = fit.x[0]
maxima = np.polyval(quad_eq, slope_zero_neg)
print(maxima)

##################numpy######################
import numpy as np

first_dev = np.polyder(quad_eq)
slope_zero = first_dev.r
maxima = np.polyval(quad_eq, slope_zero)
print(maxima)

有没有直接的方法可以得到相同的结果？打印（最大值）

【问题讨论】：

quad_eq(quad_eq.deriv().roots) 不够直？

标签： python numpy scipy scipy-optimize

【解决方案1】：

您不需要所有这些代码...a x^2 + b x + c 的一阶导数是 2a x + b，因此将 2a x + b = 0 求解为 x 会产生 x = -b / (2a)，这实际上是您要搜索的最大值

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(x, a=-0.03402645959398278, b=156.003469, c=-178794.025):
    result = a * x**2 + b * x + c
    return result

def func_max(a=-0.03402645959398278, b=156.003469, c=-178794.025):
    maximum_x = -b / (2 * a)
    maximum_y = a * maximum_x**2 + b * maximum_x + c
    return maximum_x, maximum_y

x = np.linspace(-50000, 50000, 100)

y = func(x)
mx, my = func_max()

print('maximum:', mx, my)

maximum: 2292.384674478263 15.955750522436574

并验证

plt.plot(x, y)
plt.axvline(mx, color='r')
plt.axhline(my, color='r')

【讨论】：