如何通过包含变量的方程定义变量？ （Python）

Question

我正在解决一个问题，我必须打印所有斐波那契数，这样：

a <= f <= b

我想以大于或等于 a 的最小斐波那契数开始它们，以使我的程序运行得更快。为此，我需要定义一个变量“n”，以便第 n 个斐波那契数满足上述条件（大于或等于 a 的最小数）。要定义这样的变量，我需要找到满足 fibonacci(n) 一般项方程的最小“n”。

我试图通过创建一个 for 循环来找到它，但它最终就像我从第一个斐波那契数开始检查一样慢。有人对如何有效地定义它有任何想法吗？

附：这是我尝试的代码：

from math import sqrt, log, ceil

def Fibo(n):
    if n == 1: return 1
    elif n == 2: return 2
    return Fibo(n-1) + Fibo(n-2)


while True:
    try:
        a, b = [int(i) for i in input().split()]
        cont = 0

        phi = (sqrt(5) + 1) / 2
        i = ceil(log(a * sqrt(5), phi))
        if Fibo(i-1) >= a: i -= 1
        elif Fibo(n) < a: i += 1

        while True:
            if a <= Fibo(i) <= b: cont += 1
            elif Fibo(i) > b:
                break
            i -= 1

        print(cont)
    except input() == "0 0":
        break

Answer 1

对于F(n)，nth 斐波那契数，可能最有用的公式是

from math import sqrt

phi = (sqrt(5) + 1) / 2  # the golden ratio
F(n) = round(phi**n / sqrt(5))

因此，对于给定的a 值，获取n 值的公式是

from math import sqrt, log, ceil

phi = (sqrt(5) + 1) / 2  # the golden ratio
n = ceil(log(a * sqrt(5), phi))

由于近似值和舍入问题，您应该检查n-1、n 和n+1 的值，以确保您获得了所需的值。如果您经常这样做，您应该预先定义保持黄金比例和五的平方根值的变量。如果a 的值太大，float 类型无法准确存储它，则需要更复杂的例程来处理更大的数字。