选择最佳组合答案

【问题标题】：Selecting optimal combinations选择最佳组合
【发布时间】：2013-12-16 08:13:42
【问题描述】：

我目前正在通过蛮力解决一个问题，但正在寻找更优雅的解决方案。我有一个跨多个节点运行各种功能的系统。每个功能都由一个“角色”定义。每个“角色”都可以定义为允许一个或多个客户端持有它。此外，可能会优先考虑特定客户（或多个客户）而不是其他客户。

复杂性在于“角色”也可能相互关联。例如，如果客户不持有“RoleB”，则他们可能只能持有“RoleA”，或者如果他们持有“RoleD”，客户可能只能持有“RoleC”。此外，可以优先关联角色（即，持有“RoleE”的客户最好持有“RoleF”，但这不是强制性的）。

客户可以宣传其担任任意数量角色的意愿，但并非必须这样做。即“client1”可以为角色“A”、“B”和“C”做广告，而“client2”只能为角色“A”和“B”做广告。

我已经以蛮力的方式解决了这个问题，但显然，随着相关角色数量的增加，解决它需要的时间呈指数级增长。

目前，我的算法是：为宣传给定角色的客户找出所有可能的组合，然后单独评估该角色以生成按偏好排序的合法组合列表。

为上一步中生成的列表生成所有可能的组合，并对其进行迭代，根据围绕角色组的强制性、非法、有利和不利关系的启发式方法确定哪个是“最佳”组合。这是随着相关角色数量的增加而呈指数增长的部分。

我尝试了一些“提前退出”的方法，根据角色关系确定理论上可能的最大“分数”，并且一旦我们遇到具有“分数”的组合 >= 我们就停止处理，但我想知道是否有更多的数学解决方案。任何解决方案都可能是最佳组合的近似值，但这很好。

理想情况下，我需要可以运行亚秒级的东西。

希望我的解释不是太含糊，有人可以指出我正确的方向！提前致谢。凸轮

【问题讨论】：

【解决方案1】：

听起来像Boolean satisfiability problem，但有点复杂。 BSP 是一个 NP 完全问题，因此没有算法可以在小于指数的时间内解决它，但是有一些算法（在链接中提到）可以比蛮力做得更好。

【讨论】：

谢谢 Saposhiente，我看过 BSP 的东西，但我认为它不太适合这种情况。如果我错了，请纠正我，但是对于 BSP 问题，您有一个“方程式”，您需要确定是否有解决方案。就我而言，我有很多解决方案，需要找到一个最佳的（或接近最佳的）。所以，我认为 BSP 在这种情况下不会起作用。不过读起来很有趣！
除了“偏好”部分，您的问题简化为 BSP。 NP 完全问题的问题在于，虽然它们很难解决，但它们的解决方案很容易验证；在这种情况下，BSP 的解是返回方程的可能解之一。运行其中一种可用算法可以保证为您提供解决方案（如果存在），但不一定是偏好最佳的解决方案。
是的，我同意它可以提供解决方案，但不能保证最佳解决方案。不幸的是，这对我的应用程序没有多大用处，因为我需要一些近似于最佳解决方案的东西。不过感谢您的建议，非常感谢。
看起来加权 Max-SAT 可能是一种可能性