【发布时间】：2012-01-22 19:51:30
【问题描述】：
有一段时间我在想你只需要一个映射到一个幺半群，然后 reduce 会根据幺半群的乘法进行归约。
首先，这不是幺半群的工作方式，其次，这不是 map/reduce 在实践中的工作方式。
即，以无处不在的“计数”为例。如果没有什么可计算的，任何 map/reduce 引擎都将返回一个空数据集，而不是一个中性元素。无赖。
此外，在幺半群中，为两个元素定义了一个操作。我们可以很容易地将它扩展到有限序列，或者由于关联性，扩展到有限有序集。但是没有办法将它扩展到任意“集合”，除非我们实际上有一个σ-algebra。
那么，理论是什么？我试图弄清楚，但我做不到；我试图去谷歌它但什么也没找到。
【问题讨论】：
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也许这很有趣MapReduce as a monad。
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我对您的 sigma 代数评论感到困惑。由于我见过的每个 map reduce 引擎都在可数集合上运行（！），如果您在集合关联性上选择一个排序就足以定义结果。当您有（至少）不可数的集合要处理时，Sigma 代数用于测度论。
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@RupertSwarbrick 出现 σ-algebra 的原因是，如果您没有规范排序和二元运算，那么您有一个定义明确的序列。但是，如果您没有这样的排序（并且因为我们正在讨论显式算法，我们不会调用选择公理），您就不会得到一个明确定义的答案表达式。代数结构允许定义一个，将评估从属于诱导拓扑。