Objective C / 解决数学系统答案

【问题标题】：Objective C / Solving math systemsObjective C / 解决数学系统
【发布时间】：2013-03-31 21:31:30
【问题描述】：

我一直在尝试开发一个简单的应用程序，该应用程序使用用户提供的信息计算曲线方程。

例如，假设用户有一个圆方程和一个椭圆方程，他想知道交点。从数学上讲，这是一个非常简单的问题，但我不知道如何告诉 Xcode 解决该系统。

我查看了 Accelerate 框架，发现了 Lapack 的“dgesv”功能。对于线系统来说，这将是一个完美的解决方案，但是像我之前所说的更复杂的系统呢？

我什至想知道如何计算曲线的切线，以及其他类似的几何问题。

【问题讨论】：

Numerical Mathematics 在大学里会是一门有用的学科。如果您深入研究，它可以帮助您。
在分析上解决非线性问题可能相当复杂，但在数值上变得更容易。如果您以前使用过二分法或 Newton-Raphson 数值方法，那么您就知道需要做什么，但不清楚如何做。
查找 Groebner 基和 Buchberger 算法。（我会包含链接，但 Markdown 此刻似乎真的很讨厌我。）
赞成该问题，但反对 2 个答案，因为它们对于一个非常具体的问题（如何获得非线性方程组的一组解）过于宽泛。如果给出具体细节，很高兴删除我的反对票！我只知道如何获得单个解决方案（就像任何非线性优化一样），但不知道 N 个非线性方程之间的整个交集子空间。
（虽然如果你有一个问题的单一解决方案，你可能会找到一个保留解决方案的切向量，并沿着这条路径走，如果你知道它应该是一条曲线）。

标签： objective-c xcode math computational-geometry

【解决方案1】：

例如，假设用户有一个圆方程和一个椭圆方程，他想知道交点。从数学上讲，这是一个非常简单的问题，但我不知道如何告诉 Xcode 解决该系统。

圆和椭圆相交的问题通常涉及求解四次多项式方程。您可以将其分解为三度，但仅平方根是不够的。所以我会说这不是一个真正的“安静简单的问题”。话虽如此，一些数值库确实支持查找单变量多项式的实根或复根的算法。因此，您将消除一个变量（例如，使用结果或 Gröbner 基），然后将生成的多项式提供给该变量。不确定哪些库最适合 Objective C 世界。但无论如何，一个要求建议特定库的问题都将被视为离题，因此请使用我提到的关键字来找到适合您需求的内容。

我什至想知道如何计算曲线的切线，以及其他类似的几何问题。

切线方向与隐式形式的梯度简单正交。换句话说，不要将曲线参数化地描述为 x=f(t) 和 y=g(t)，而是隐含地描述为 f(x,y)=0。如果圆圈看起来像 x²+y²+ax+由+c=0。然后计算关于 x 和 y 的偏导数。即 2x+a 和 2y+b。所以 (2x+a, 2y+b) 垂直于圆，而 (2y+b, -2x-a) 是切线的。不确定您认为与此类似的内容。

【讨论】：