用矩阵求解线性系统答案

【问题标题】：Solving a linear system with matrices用矩阵求解线性系统
【发布时间】：2018-01-17 10:56:06
【问题描述】：

谁能告诉我是否有一个matlab函数来求解以下方程以找到X：

AXA=B

其中A、B和X都是方阵(n×n)。

补充资料：

【问题讨论】：

特征分解：en.wikipedia.org/wiki/…
您能否说得更准确些。 X 不是对角线，它也是一个矩阵。
您要进行 LU 分解吗？
X = inv(A)*B*inv(A) 根据矩阵方程的定义......如果A 没有逆矩阵，你将很难找到解决方案，因为det(A) = 0。遇到困难，我的意思是要么没有解决方案，要么有无限多的解决方案（相关，see here）
我投票结束这个问题，因为这是一个数学问题，而不是编程问题。

【解决方案1】：

没有解，因为左边的行列式是 0（因为 det(A) = 0）而右边的行列式是正的（因为 B 是正定的）。

【讨论】：

【解决方案2】：

一般不会有解决方案。特别是只有当 B 是单数时才会有解，因为

det( AXA ) = det(A)*det(X)*det(A) = 0

一种方法是将 A 对角化，即找到正交 U 和对角 D，这样

A = U*D*U'

如果我们把它代入你的方程，我们得到 (*)

D*X~*D = B~

在哪里

 X~ = U'*X*U 
 B~ = U'*B*U

为简单起见，假设 D 的形式为

D = ( d 0 )
    ( 0 0 )

其中 d 是非单数的。如果 X~ 和 B~ 被一致划分为

X~ = (X11 X12)
     (X21 X22)
B~ = (B11 B12)
     (B21 B22)

然后从 (*) 我们得到

( d*X11*d 0 ) = ( B11 B12 )
( 0       0 )   ( B21 B22 )

因此只有当B12、B21和B22都为零时才有解，然后

X = U*( X11 X12 ) * U'
      ( X21 X22 )

在哪里

  X11 = inv(d)*B11*inv(d)

和X12 X21和X22是任意的

【讨论】：