如何计算总和中的乘数，例如 sum += sum*(mul^n)答案

【问题标题】：How to calculate the multiplicator in a sum like sum += sum*(mulu^n)如何计算总和中的乘数，例如 sum += sum*(mul^n)
【发布时间】：2018-05-21 22:03:47
【问题描述】：

我想计算一条规则中的支出因子，我们在上一次付款完成时花费了第 N 次

这是一个支出示例。

firstPaymentAmount=10
SpendingFactor=5
PaymentCount=4

payment1:    10
payment2:    50       (=  10 x 5)
payment3:   250       (=  50 x 5)
payment4:  1250       (= 250 x 5)

最后我们得到所有付款的总和，我们有：

10 + 50 + 250 + 1250 = 1560

我想知道让我只知道这些参数就可以检索支出因子（此处=5）的公式：

paymentCount  = 4
initalPayment = 10 
totalPaid     = 1560

通过了解计算支出因子的公式，我将能够知道每次付款的金额和详细信息。

【问题讨论】：

看起来更像是一道数学题而不是编程题。
或者采访中的一个问题
是的，更多的数学问题，这不是面试，而是个人 PHP 项目。我也可以在 stackexchange 上发布问题吗？
$sum = 0; $payment = [5, 50, 250, 1250]; for ($i = 0; $i < count($payment); $i++) { $sum += $payment[i];} 其中 $initialPayment = $payment[0], $paymentCount = count($payment) -1
我在这里寻找消费因素。我不应该知道细节（$payment = [10, 50, 250, 1250];）。我只知道支付的总金额（=1560）、第一次支付的金额（=10）和支付了多少（=4）通过知道支出因素，我将能够计算该数组然后

标签： php math sum logarithm calculation

【解决方案1】：

我有一个解决方案。因为没有直接的公式，所以它得到了支出因子的近似值。

获取确切的支出因素过于占用 CPU。所以，我首先计算一个近似值。该值将始终高于解决方案。然后我会减少该数字，直到低于总支付金额。

这是我所做的 PHP 示例。

$paymentCount   = 4;
$initialPayment = 10; 
$totalPaid      = 1560;

//----- precalculate the factor based on total payment for faster computation
//----- this predefined factor will always be above our final factor

$estimatedSpendingFactor = exp(log($totalPaid) / $paymentCount);

//----- find the estimated spending factor

do
{
    $estimatedSpendingFactor -= 0.0001;

    $y = $initialPayment * (pow($estimatedSpendingFactor, $paymentCount) - 1) 
                         / ($estimatedSpendingFactor-1);
}
while ($y > $totalPaid);

//-----

printf("The spending factor is %f\n", $estimatedSpendingFactor);

输出将是：

The spending factor is : 5.000000

【讨论】：