什么是“让每个人都开心”的投票算法？ [关闭]答案

【问题标题】：What is the "make everyone happy" voting algorithm? [closed]什么是“让每个人都开心”的投票算法？ [关闭]
【发布时间】：2023-03-20 00:04:01
【问题描述】：

我正在寻找一种投票算法，该算法根据多数票和票数的组合来挑选获胜者。

现实生活中的例子：

我们公司有一家谷物棒。我们有空间容纳 3 种不同的谷物。我们希望让我们的员工投票决定他们想要哪种谷物。

我们不想根据人气严格挑选前 3 名获胜者因为可能有少数员工只能吃1 特定的谷物（无论出于何种原因），我们想给他们尽可能给予特殊津贴。

鉴于以下投票结果，这是我们希望算法给我们的结果。

我正在寻找一种进行这种排名的算法。如果您至少可以提供我正在寻找的内容的名称，那将是一个很大的帮助，因为我可以更好地搜索它。 :)

谢谢！

【问题讨论】：

要记住的一点是，您所描述的问题为选择较少选择的人提供了更多权力。如果我对其中任何一个感到满意，但特别喜欢其中一个，我可以声称这是我唯一喜欢的一个，并且实际上“强迫”你选择它，因为我没有提供其他选择。
@NickJohnson 也许应该是这样，因为在这种情况下，您是说如果您不能拥有 X，那么您就不会偏爱其他人。如果问题无法解决，则无法保证您的一个约束会被选中。
@PengOne 不保证，不，但您的偏好比其他更诚实的选民的偏好更有可能受到尊重。如果您被要求按偏好顺序对项目进行排名，这一点会更加明显。如果我诚实地将我最喜欢的 3 从 1 到 3 排名，我不太可能得到我想要的结果，而不是我只给我最喜欢的排名，而不给其他人分配任何价值。

【解决方案1】：

如果谷物的数量很少，您可以将您的问题视为子集覆盖问题，并用蛮力找出哪种配置最“幸福”

var max_happyness = -INF
for every subset {c1, c2, c3} of C:
    max_hapyness = max(max_happyness, happyness(i1,i2,i3))

尽管如此，你仍然有定义一个合适的快乐函数的问题。例如，您可以选择一个快乐函数，它首先计算可以吃任何食物的人数。然后作为第二优先考虑的是喜欢两种谷物的人数，然后是喜欢三种谷物的人数，依此类推。

优点：如果您可以定义快乐函数，则可以保证获得最佳结果。

缺点：您必须能够定义快乐函数。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可能需要考虑对Hall's marriage theorem 和/或assignment problem 的概括。

此范例的想法是创建一个二分图，其中节点是人和谷物，如果 p 投票给 c，则人 p 和谷物 c 之间有一条边。目标是选择 3 种谷物，使得去除所有其他谷物得到的图形是

您可以将其视为Maximum Coverage Problem。在这种情况下，您有集合C1,C2,...,Cm，其中Ci 是喜欢谷物的人集合i。以你为例，按照表中列出的顺序吃谷物和人，你有

C1 = {1,5}
C2 = {2}
C3 = {1,4,5}
C4 = {3,5}

设n 为人数，因此Ci 是{1,2,...,n} 的子集。目标是找到k 集合，使得联合的基数最大化。如果存在多个解决方案，请选择一个最小化交叉点的基数（最小化一个人主导的数量）或最大化重复频率最低的元素的次数（最大化最不快乐的人的幸福）。

对于这个例子，覆盖所有元素的最小k是k=3，它给出了唯一的解决方案C2,C3,C4。

不管你怎么看，你都有一个 NP 问题，但是有已知的算法可以解决它们（查看维基百科文章以获取参考）。

【讨论】：

【解决方案3】：

没有一个完美的投票系统 - 请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Arrow%27s_impossibility_theorem。已经有各种尝试通过改变规则来解决这个问题，包括http://en.wikipedia.org/wiki/Range_voting。

接近范围投票的一个想法是给每个人 12 票，并允许他们按照自己的意愿分配。看看你的例子，如果你假设有多个选择的人平均分配他们的 12 票 - 12x1 或 6x2 或 4x3 或 3x4 - 那么我认为你得到了你想要的结果，幸运符总共得到 10 票，其他一切获得更多。

【讨论】：