寻找贝塞尔曲线的控制点答案

【问题标题】：Finding control points for bezier curve寻找贝塞尔曲线的控制点
【发布时间】：2011-08-21 23:02:21
【问题描述】：

您好 stackoverflow 的用户！

首先我想说这是我的第一篇文章，我一直在从这个网站上挖金子，我喜欢它，而且那里的每个人都足够聪明，可以给出解决方案。

所以基本上是在写一个游戏，我有贝塞尔曲线来控制演员的移动位置。我只使用了 3 个点（开始、控制 1、结束），一切都很好。

现在我想创建一条在 t = 0.5 处通过某个点 (r1) 的贝塞尔曲线。问题是我的起点、终点和我的点 (r1) 在 t=0.5，我需要找到控制点。

对不起，如果我解释得不好，希望大家能理解。

感谢您的任何回复：)

【问题讨论】：

是 r1 是曲线起点和终点之间的中点（或顶点）吗？
贝塞尔曲线需要两个控制点。你把你的观点合并在一起了吗？还是你有其他的简化？
@ja72：ActionScript3 的绘图 API 目前只支持一个控制点的贝塞尔曲线。带有 2 个控制点的“真实”贝塞尔曲线即将出现在 Flash Player 11 中。
@ja72：当然，这只是在您使用绘图 API 而不是滚动自己的曲线的情况下。
是的，r1 是中点，如果正确的话，你可以使用 2 到 n 个点来绘制贝塞尔曲线

标签： actionscript-3 math bezier

【解决方案1】：

查看Asymptote (here) 的文档，该文档对 a 样条曲线进行了几何解释。对于中点 (t=-.5)，该点位于下方的 m_5 点。如果您使用一个控制点，它们 c_0 和 c_1 是重合的，从而简化了数学运算。如果在 (t=0.5) 你的 y 值是 y_c 并且开始和结束值分别是 z_0 和 z_1 那么控制点在

c = (8*y_c-z_0-z_1)/6

对 x 值执行相同操作。

【讨论】：

我明白你在说什么，但我无法弄清楚那个等式中的 8 和 6，你从哪里得到的？！ ://
来自y = z_0 (1-t)^3 + c_0 * 3*(1-t)^2*t + c_1 * 3*(1-t)*t^2 + z_1*t^3 和c = c_0 = c_1 和y(t=0.5)=y_c。

【解决方案2】：

查看我几天前提出的问题：Given f(x) linear function, how to obtain a Quadratic Bezier control point。我认为这正是您所需要的。

【讨论】：