逗号后面需要多少位才能正确舍入

Question

假设您想为售价 60 欧元的产品提供 5 欧元的折扣。

这等于折扣 0.08333... 或 8.333... %

当向后计算时，我会计算：

• round(60 * 0.083333, 2) = 5,00
• round(60 * 0.08333, 2) = 5,00
• round(60 * 0.0833, 2) = 5,00
• round(60 * 0.083, 2) = 4,98

问：逗号后面需要多少位才能获得准确的数字（对于货币交易），在任何基础价格上具有任何折扣？

或者实际上，在 MySQL 表中存储折扣时，我的 decimal(x,y) 类型参数应该是什么？

Answer 1

您需要累积误差小于 1/2 美分或 0.005。中间结果的相对准确性需要反映这一点。如果计算中包含的价格都低于10^k = 10^(k+2) 美分，这需要0.5*10^(-k-2) 或所有中间数字中至少k+3 有效数字的相对准确度。

请注意，误差在计算的每一步中都会累积，以一阶相加，因此当计算有多个步骤时，计算的相对精度需要分别向下调整。 s 步骤的有效位数增加 log10(s)。

在您的示例中，k=2 和 2 步骤具有四舍五入的结果，因此中间结果应至少具有 5 有效数字以确保获得正确的结果。