点和多边形之间的距离

Question

任务

计算查询点q和多边形P之间的距离d。

查询点q定义为元组(latitude_q, longitude_{q)，多边形 P 作为元组的有序列表 [(latitude1, longitude1), ..., (latituden}，经度_n)].

问题

我无法像处理平面的 x 和 y 坐标一样处理纬度和经度，因为如果多边形不小，这会导致巨大的错误并且不在 (0, 0) 附近。

工具

我知道如何在给定每个点的纬度和经度的情况下计算两点之间的距离。我也知道如何计算一个点和一个大圆之间的距离。但是对于这项任务，我需要知道如何计算点 q 和大圆 1 的一部分之间的距离 dist(q, 1-2) —2。 q 的距离就是 min(dist(q, a—b)) ∀ a——b在P中。

问题

你能给我一个公式如何计算一个由元组定义的查询点q之间的距离（纬度_q，经度_q) 和由一对经纬度元组定义的大圆弧 [(latitude₁, longitude_{1),(纬度2, 经度2)]?}

示例

Answer 1

如果你有代码来计算一点 x 和测地线之间的距离 分段 s，您可以对测地线多边形的每个边缘重复此操作。

令 s=(a,b)。 s 是一个大圆的弧。旋转球体，使 s 位于赤道上，x 跟随球体旋转。 那么x 的纬度本质上就是告诉你到s 的距离：要么是 x 到 a 或 x 到 b 的距离，或者，如果 x 位于 s 上方/下方的扇区，它是纬度乘以 (2 π r) 的简单因子。