比较浮点数的正确方法[重复]答案

【问题标题】：Correct Way to Compare Floating-point Numbers [duplicate]比较浮点数的正确方法[重复]
【发布时间】：2015-02-22 13:33:06
【问题描述】：

我正在计算N + fraction 形式的实数值。说，例如N + fraction = 7.10987623，然后N = 7和fraction = 0.10987623接下来，我需要检查fraction是否大于或等于比率23269/25920。

以下在 C/C++ 中似乎给出了正确的结果；但是，我不确定这是否是进行比较的正确方法：

// EPSILON is defined to be the error tolerance
// and `ratio' is defined as 23269.0/25920.0 
if(fabs(fraction - ratio) > EPSILON)
 // `fraction' is greater or equal to `ratio'

我也尝试过另一种方法，但它似乎给出了不正确的结果。

if(fabs(fraction - ratio) < EPSILON)

【问题讨论】：

fabs(fraction - ratio) 的结果没有说明fraction 是大于还是小于ratio。在测试您认为正确的方法时，有五个相关的fraction 值需要测试：一个比ratio 小很多，一个比ratio 小一点，一个正好等于ratio（甚至如果ratio 不完全是 23269/25920），则一个比ratio 大一点，一个比ratio 大很多。如果你像这样测试你的两种方法，你会发现这两种方法都行不通。如果你写出你对这五个案例的预期结果，你就会找到答案。
投票支持重新打开，这个问题肯定有很多重复但这里的重复是错误的。
比较fraction * 25920和23269怎么样？
@2501 绝对不是重复的。那个问题是关于平等==，这个问题是关于订购<。它们可能看起来相似，但实际上完全不同。
您似乎不明白 David Schwartz 在说什么。让我尝试重新制定。数学比较告诉您发生了两种情况中的哪一种，(1) x < y 或(2) x >= y。您需要执行两个操作，do stuff when x < y 和 do other stuff when x >= y。这个决定很容易。机器浮点比较在正确实施时会说明发生三种情况中的哪一种：(1) x < y、(2) x > y 和 (3) x and y are too close to tell。您需要发明三个相应的动作，或者将两个案例合并在一起。

标签： c++ c floating-point floating-accuracy

【解决方案1】：

通过modf() 将数字分成整数和小数部分。
有了一个好的 FP 库，就不会损失精度。

#include <math.h>
int foo(double N_plus_fraction) {
  double ipart;
  double fraction = modf(N_plus_fraction, &ipart);
  fraction = fabs(fraction);  // lets use the absolution fraction.

将阈值分解为分子/分母部分并缩放分数。

  double f = fraction*25920.0;
  return f >= 23269.0;
}

由于乘积 f 可能不是 fraction 和 25920.0 的精确数学乘积，而是最接近的舍入乘积，因此代码可以使用稍大（或更小）的 f 和 nextafter()，具体取决于人们希望以何种方式对结果产生偏见。

  double f = fraction*25920.0;
  f = nextafter(f, 2*f);  // make f the next greater FP value.
  return f >= 23269.0;
}

在fraction*25920.0 步骤中唯一发生不精确。

【讨论】：

【解决方案2】：

与其指定EPSILON，它需要根据N 的大小而变化，另一种方法是将N 添加到ratio，这样它和fraction 将产生相同的结果四舍五入：

x <= floor(x) + ratio

【讨论】：

【解决方案3】：

你有比较平等的正确方法：

fabs(fraction - ratio) < EPSILON

它在宽度EPSILON 的ratio 周围建立了一个相等带。高于该频带的任何东西都严格来说更大。因此，> 检查是：

fraction > ratio + EPSILON

由于我们想要>=，我们只需将这两个部分合并：

fraction > ratio - EPSILON

【讨论】：