【发布时间】：2010-09-15 16:54:48
【问题描述】：
double r = 11.631;
double theta = 21.4;
在调试器中，这些显示为11.631000000000000 和21.399999618530273。
我怎样才能避免这种情况？
【问题讨论】：
【发布时间】：2010-09-15 16:54:48
【问题描述】：
这些accuracy problems 是由浮点数的internal representation 引起的，您无能为力。
顺便说一句，在运行时打印这些值通常仍然会产生正确的结果，至少使用现代 C++ 编译器是这样。对于大多数操作来说，这不是什么大问题。
【讨论】：
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程序员应该注意这一点，尤其是当他们使用非常大或非常小的数字时，准确性可能很重要。
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不一定非常大或非常小——无论整体数字大小如何，浮点精度都是相同的。问题是当您混合非常大和非常小的值时，例如将它们相加。
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黑暗——这不是真的。可表示值的空间在 0 附近更加密集，而在无穷大时更加稀疏（例如，2^24+1 不能使用 IEEE 浮点标准精确表示 32 位双精度数）跨度>
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指数稀疏，事实上，因为你正在应用一个指数。
我喜欢Joel's explanation，它处理 Excel 2007 中类似的二进制浮点精度问题：
看到最后有很多 0110 0110 0110 吗？那是因为 0.1 没有精确的二进制表示...它是一个重复的二进制数。这有点像 1/3 没有十进制表示。 1/3 是 0.33333333，你必须永远写 3。如果你失去耐心，你会得到一些不准确的东西。
所以你可以想象一下，如果你尝试做 3*1/3，而你没有时间永远写 3，那么你可以想象得到的结果是 0.99999999，而不是 1，而人们会对你的错误感到生气。
【讨论】：
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如果您尝试做 3*1/3，您将三乘以一并得到三。然后你将三除以三，没有人应该生气。我假设 Joel 的意思是 3*(1/3)。
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@Nosredna 这取决于您使用的语言是否对
*或/具有更高的运算符优先级。
如果你有类似的值：
double theta = 21.4;
而你想做的事：
if (theta == 21.4)
{
}
你必须有点聪明，你需要检查 theta 的值是否真的接近 21.4，但不一定是那个值。
if (fabs(theta - 21.4) <= 1e-6)
{
}
【讨论】：
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双 theta = 21.4; bool b = theta == 21.4;// 这里 b 始终为真
这部分是特定于平台的 - 我们不知道您使用的是什么平台。
这也是了解您真正想要看到什么的情况。调试器正在向您展示 - 在某种程度上，无论如何 - 存储在变量中的精确值。在我的article on binary floating point numbers in .NET 中，有一个C# class 可以让您看到绝对准确 存储在双精度数中的数字。在线版本目前无法使用 - 我会尝试在其他网站上发布。
鉴于调试器看到的是“实际”值，它必须对要显示的内容做出判断 - 它可以向您显示四舍五入到小数点后几位的值，或更精确的值。一些调试器在阅读开发人员的想法方面比其他调试器做得更好，但这是二进制浮点数的一个根本问题。
【讨论】：
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Jon，这个问题最初被标记为 C++/VC6，所以在有人认为此信息不重要并编辑了标签之前，我们实际上知道平台。
如果您希望在精度范围内保持稳定性，请使用定点 decimal 类型。有开销，如果您希望转换为浮点数，则必须显式转换。如果您确实转换为浮点数，您将重新引入似乎困扰您的不稳定性。
或者，您可以克服它并学习使用浮点运算的有限精度。例如，您可以使用舍入来使值收敛，或者您可以使用 epsilon 比较来描述容差。 “Epsilon”是您设置的定义容差的常数。例如，如果两个值相差在 0.0001 以内，您可以选择将它们视为相等。
在我看来，您可以使用运算符重载来使 epsilon 比较透明。那会很酷。
对于尾数指数表示，必须计算 EPSILON 以保持在可表示的精度范围内。对于数字 N，Epsilon = N / 10E+14
System.Double.Epsilon 是Double 类型的最小可表示正值。对于我们的目的而言，它太小了。阅读Microsoft's advice on equality testing
【讨论】：
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快速说明（但并不矛盾） - 如果您在 .NET 中使用 System.Decimal 类型，请注意它仍然是浮点类型。它是一个浮点小数点，但仍然是一个浮点数。哦，还要提防 System.Double.Epsilon，因为它不是您所期望的 :)
我以前遇到过这种情况 (on my blog) - 我认为令人惊讶的往往是“非理性”数字是不同的。
这里的“非理性”是指无法以这种格式准确表示的事实。真正的无理数（如 π - pi）根本无法准确表示。
大多数人都熟悉 1/3 不能以十进制计算：0.3333333333333...
奇怪的是 1.1 在浮点数中不起作用。人们期望十进制值可以在浮点数中工作，因为他们对它们的看法：
1.1 是 11 x 10^-1
实际上它们在 base-2 中时
1.1 是 154811237190861 x 2^-47
你无法避免，你只需要习惯一些浮点数是“非理性”的事实，就像 1/3 一样。
【讨论】：
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基思，实际上你的例子都不是不合理的。 Sqrt(2) 是无理数，PI 是无理数，但根据定义，任何整数除以一个整数都是有理数。
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你说的很对——因此是单引号。在数学理论中，这些是有理数，它们只是无法在所使用的存储机制中表达。
避免这种情况的一种方法是使用一个库，该库使用另一种表示十进制数的方法，例如BCD
【讨论】：
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有比 BCD 更好的技术。
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如果能说出其中的一两个技巧就好了。
在我看来，21.399999618530273 是 21.4 的 单精度（浮点）表示。看起来调试器正在从 double 向下转换为 float 某处。
【讨论】：
如果您使用 Java 并且需要准确性，请使用 BigDecimal 类进行浮点计算。它更慢但更安全。
【讨论】：
您无法避免这种情况，因为您使用的是具有固定字节数的浮点数。实数与其有限符号之间根本不可能存在同构。
但大多数时候你可以简单地忽略它。 21.4==21.4 仍然是正确的，因为它仍然是具有相同错误的相同数字。但是 21.4f==21.4 可能不是真的，因为 float 和 double 的错误是不同的。
如果您需要固定精度，也许您应该尝试定点数。甚至整数。例如，我经常使用 int(1000*x) 传递给调试分页器。
【讨论】：
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实际上可能更喜欢 int(1000*x+.5) 以使 21.4 按预期显示。
如果您觉得麻烦，您可以自定义调试期间某些值的显示方式。小心使用它:-)
【讨论】：
在比较浮点数时还要注意，请参阅this answer 了解更多信息。
【讨论】：
根据javadoc
"如果数字运算符的至少一个操作数是双精度类型，则
使用 64 位浮点运算进行运算，结果
数值运算符是 double 类型的值。如果另一个操作数不是双精度，则它是
首先通过数字提升（第 5.1.5 节）扩展为双精度类型（第 5.6 节）。”
【讨论】：