是否可以预测 Perl 的十进制/浮点数学何时会出错？ [复制]答案

【问题标题】：Is it possible to predict when Perl's decimal/float math will be wrong? [duplicate]是否可以预测 Perl 的十进制/浮点数学何时会出错？ [复制]
【发布时间】：2015-06-11 09:56:35
【问题描述】：

在一方面，我理解 Perl 的浮点数是不精确的二进制表示，这会导致 Perl 的数学有时是错误的。我不明白的是，为什么有时这些花车似乎给出了准确的答案，而其他时候却没有。 是否可以预测 Perl 的浮点数学何时会给出错误的答案（即不准确的答案）？

例如，在下面的代码中，当减法为“16.12 - 15.13”时，Perl 的数学错误 1 次，当问题为“26.12 - 25.13”时错误 2 次，当问题为“36.12”时错误 20 次- 35.13 英寸。此外，出于某种原因，在所有上述测试用例中，我们的减法问题（即 $subtraction_problem）的结果一开始是错误的，但随着我们从中添加或减去的越多（使用$x)。这是没有意义的，为什么我们在算术问题中添加或减去的越多，值就越有可能正确（即精确）？

my $subtraction_problem = 16.12 - 15.13;
my $perl_math_failures = 0;
for (my $x = -25; $x< 25; $x++){
        my $result = $subtraction_problem +$x;
        print "$result\n";
        $perl_math_failures++ if length $result > 6;
}
print "There were $perl_math_failures perl math failures!\n";

【问题讨论】：

在我的脚本顶部尝试“使用 bignum”，这使得 Math::BigFloat 对象的数字为我解决了这个问题。
（在评论中回答，因为问题已作为重复关闭。）是的，可以预测何时会发生浮点异常，因为 IEEE 浮点表示是确定性的。
而且，Goldberg 经历了找出错误的细节。

标签： perl math binary decimal inexact-arithmetic

【解决方案1】：

这些都不是 Perl 特有的。见Goldberg：

舍入误差

将无限多个实数压缩为有限位数需要近似表示。尽管整数有无限多，但在大多数程序中，整数计算的结果可以存储在 32 位中。相反，给定任何固定位数，大多数实数计算将产生无法用这么多位精确表示的量。因此，浮点计算的结果通常必须按顺序四舍五入以适应其有限的表示。这种舍入误差是浮点计算的特征。相对误差和 Ulps 部分描述了它是如何测量的。

由于大多数浮点计算无论如何都有舍入误差，如果基本算术运算引入了比必要更多的舍入误差，这有关系吗？这个问题是贯穿本节的一个主题。 Guard Digits 部分讨论了保护数字，这是一种在减去两个相邻数字时减少错误的方法。 IBM 认为保护数字非常重要，因此在 1968 年它在 System/360 架构中的双精度格式中添加了一个保护数字（单精度已经有一个保护数字），并改装了该领域的所有现有机器。举两个例子来说明保护数字的作用。

IEEE 标准不仅仅是要求使用保护数字。它给出了加法、减法、乘法、除法和平方根的算法，并要求实现产生与该算法相同的结果。因此，当一个程序从一台机器移动到另一台机器时，如果两台机器都支持 IEEE 标准，则基本操作的结果在每一位都是相同的。这大大简化了程序的移植。此精确规范的其他用途在 Exactly Rounded Operations 中给出。

【讨论】：

这里的观点是正确的，即使我们正在处理，例如，使用十进制数字格式来表示超过该格式精度的十进制数字。在这种情况下，假设十进制数是有限精度的，所需要的只是提高十进制数格式的精度。相比之下，问题是说某些具有有限精度的 x 进制数不能使用任何有限精度的 y 进制格式来表示（如果 x 是 10 并且 y 是 2，情况就是这种情况）。
其实这个问题很有趣，因为这个问题只有一个特定的值可见，如果使用 C 或 Perl 的printf 则无法观察到...只有当您打印特定操作的结果时使用 Perl 的 print 可能会导致 0.1 的后果无法精确表示，并且操作数的相对大小成为一个明显的问题。我的回答中的引用旨在引导读者详细讨论浮点，而不是在这里重新散列所有内容。