使用 Crypto++ 库仅从 x 压缩坐标中检索 ECDSA 公钥

Question

我正在车载通信范围内实现一个安全守护进程。

我可以收到一条带有签名的消息和一个点的压缩 X 坐标来验证该签名。椭圆曲线可以是secp256，也可以是brainpoolp256r1，算法是ECDSA。

我的问题是：如果只使用 Crypto++ 库压缩 X 坐标，我如何才能恢复 ECC 点（以及公钥）？

我关注了一些解释它的链接（以及许多其他链接）https://www.cryptopp.com/wiki/Point_CompressionCrypto++ and Compressed EC keys，但它们不适合我的问题。

我尝试生成代码来解决问题，但它不起作用：

#include <string>
#include <iostream>
#include <cryptopp/cryptlib.h>
#include <cryptopp/ecp.h>
#include <cryptopp/eccrypto.h>
#include <cryptopp/hex.h>
#include <cryptopp/oids.h>
#include <cryptopp/osrng.h>

using namespace CryptoPP;
using std::cout;
using std::endl;
using std::string;

int main() 
{
    string compactPoint = "937120662418500f3ad7c892b1db7e7c2d85ec48c74e99d64dcb7083082bb4f3";

    AutoSeededRandomPool generator;
    ECDSA<ECP, SHA256>::PublicKey pubKey;
    OID curve       = ASN1::secp256r1();


    StringSource ss (compactPoint, true, new CryptoPP::HexDecoder);
    ECP::Point point;

    pubKey.GetGroupParameters().GetCurve().DecodePoint (point, ss, ss.MaxRetrievable());

    std::cout << "Result after decompression X: " << std::hex << point.x << std::endl;
    std::cout << "Result after decompression Y: " << std::hex << point.y << std::endl;

    return 0;
}

你能帮帮我吗？

Answer 1

最简单的解决方案可能是将"02" oe "03" 添加到compact representation。然后 Crypto++ 会将其解码为压缩的公钥。

$ cat test.cxx

#include "cryptlib.h"
#include "eccrypto.h"
#include "ecp.h"
#include "hex.h"
#include "oids.h"

#include <string>
#include <iostream>
#include <iomanip>

int main(int argc, char* argv[])
{
    using namespace CryptoPP;

    ECDSA<ECP, SHA256>::PublicKey pubKey;
    pubKey.AccessGroupParameters().Initialize(ASN1::secp256r1());

    std::string compactPoint = "02" /* compressed */
        "937120662418500f3ad7c892b1db7e7c"
        "2d85ec48c74e99d64dcb7083082bb4f3";

    StringSource ss (compactPoint, true, new HexDecoder);
    ECP::Point point;

    pubKey.GetGroupParameters().GetCurve().DecodePoint (point, ss, ss.MaxRetrievable());

    std::cout << "Result after decompression X: " << std::hex << point.x << std::endl;
    std::cout << "Result after decompression Y: " << std::hex << point.y << std::endl;

    return 0;
}

然后构建并运行程序。请注意，该库求解坐标的 y 部分。

cryptopp$ g++ test.cxx ./libcryptopp.a -o test.exe
cryptopp$ ./test.exe
Result after decompression X: 937120662418500f3ad7c892b1db7e7c2d85ec48c74e99d64dcb7083082bb4f3h
Result after decompression Y: cfcaf74eae3ceec5993928f04970cfef343b9a6b22727fa81926bd21f256ec56h

---

为了省去查找的麻烦，您可以使用以下方法为publicKey 设置公共元素：

pubKey.SetPublicElement(point);

std::cout << "X: " << std::hex << pubKey.GetPublicElement().x << std::endl;
std::cout << "Y: " << std::hex << pubKey.GetPublicElement().y << std::endl;

使用附加代码运行会产生预期的结果：

$ ./test.exe
Result after decompression X: 937120662418500f3ad7c892b1db7e7c2d85ec48c74e99d64dcb7083082bb4f3h
Result after decompression Y: cfcaf74eae3ceec5993928f04970cfef343b9a6b22727fa81926bd21f256ec56h
X: 937120662418500f3ad7c892b1db7e7c2d85ec48c74e99d64dcb7083082bb4f3h
Y: cfcaf74eae3ceec5993928f04970cfef343b9a6b22727fa81926bd21f256ec56h

---

如果有兴趣，这里是您用来解码来自ecp.cpp 的点的代码：

bool ECP::DecodePoint(ECP::Point &P, BufferedTransformation &bt, size_t encodedPointLen) const
{
    byte type;
    if (encodedPointLen < 1 || !bt.Get(type))
        return false;

    switch (type)
    {
    case 0:
        P.identity = true;
        return true;
    case 2:
    case 3:
    {
        if (encodedPointLen != EncodedPointSize(true))
            return false;

        Integer p = FieldSize();

        P.identity = false;
        P.x.Decode(bt, GetField().MaxElementByteLength());
        P.y = ((P.x*P.x+m_a)*P.x+m_b) % p;

        if (Jacobi(P.y, p) !=1)
            return false;

        P.y = ModularSquareRoot(P.y, p);

        if ((type & 1) != P.y.GetBit(0))
            P.y = p-P.y;

        return true;
    }
    case 4:
    {
        if (encodedPointLen != EncodedPointSize(false))
            return false;

        unsigned int len = GetField().MaxElementByteLength();
        P.identity = false;
        P.x.Decode(bt, len);
        P.y.Decode(bt, len);
        return true;
    }
    default:
        return false;
    }
}

如果你想自己解决y坐标，我提到它，填充point，然后直接调用SetPublicElement。

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您也可以在前面加上 03 而不是 02。不同之处在于，解码返回y 或p-y。由于上面显示的模平方根，引入了可变性。我们需要查看生成算法来确定应该是什么值。

这里是使用03而不是02时的区别：

$ ./test.exe
X: 937120662418500f3ad7c892b1db7e7c2d85ec48c74e99d64dcb7083082bb4f3h
Y: 303508b051c3113b66c6d70fb68f3010cbc46595dd8d8057e6d942de0da913a9h

注意03 产生y 坐标303508b051c3113b66c6d70fb68f3010cbc46595dd8d8057e6d942de0da913a9h 而不是02 和cfcaf74eae3ceec5993928f04970cfef343b9a6b22727fa81926bd21f256ec56h。