水平、垂直和对角视场之间的关系答案

【问题标题】：Relation between horizontal, vertical and diagonal Field-of-View水平、垂直和对角视场之间的关系
【发布时间】：2015-09-24 07:08:14
【问题描述】：

这些值之间是否存在数学关系？如果我知道 hFOV 和 vFOV，我可以在不涉及焦距等其他值的情况下计算对角 FOV 吗？

我的第一个想法是使用勾股定理，但可能是错误的。

【问题讨论】：

标签： camera computer-vision video-capture fieldofview

【解决方案1】：

感兴趣的物理量是传感器尺寸和焦距。后者，在针孔相机模型中，是相机中心和图像平面之间的距离。因此，如果您用 f 表示焦距（以 mm 为单位），W 和 H 分别表示图像传感器的宽度和高度（以 mm 为单位），并假设焦轴与图像平面正交，通过简单的三角函数它是：

FOV_Horizontal = 2 * atan(W/2/f) = 2 * atan2(W/2, f)  radians
FOV_Vertical   = 2 * atan(H/2/f) = 2 * atan2(H/2, f)  radians
FOV_Diagonal   = 2 * atan2(sqrt(W^2 + H^2)/2, f)    radians

请注意，如果您有传感器尺寸和水平或垂直 fov，您可以求解 f 的前两个方程之一并将其代入第三个方程以获得对角 fov。

当像往常一样通过相机校准估计焦距并以像素表示时，上述表达式需要进行一些调整。

用 K 表示 3x3 相机矩阵，相机框架的原点位于相机中心（焦点），X 轴从左到右，Y 轴从上到下，Z 轴朝向场景。令 Wp 和 Hp 分别为图像的宽度和高度，以像素为单位。

在最简单的情况下，焦轴与图像平面正交 (K12 = 0)，像素为正方形 (K11 = K22)，主点位于图像中心 (K13 = Wp/2 ; K23 = Hp/2)。然后应用与上述相同的等式，将 W 替换为 Wp，将 H 替换为 Hp，将 f 替换为 K11。
与上面一样，还有一个更复杂的情况，但主点偏离中心。然后简单地添加每个 FOV 角度的两侧。所以，例如：

FOV_Horizontal = atan2(Wp/2 - K13, K11) + atan2(Wp/2 + K13, K11)
如果像素不是正方形，则相同的表达式适用于 FOV_vertical，但使用 K22 和 Hp 等。对角线有点棘手，因为您需要将图像高度“转换”为与宽度相同的单位。为此使用“像素纵横比”PAR=K22/K11，这样：

FOV_Diagonal = 2 * atan2(sqrt(Wp^2 + (Hp/PAR)^2) / 2, K11)

【讨论】：