如何在 Javascript 中将小数（以 10 为底）转换为小数底（即以 3/2 为底）答案

【问题标题】：How to convert Decimal (Base 10) to Fractional bases (i.e. Base 3/2) in Javascript如何在 Javascript 中将小数（以 10 为底）转换为小数底（即以 3/2 为底）
【发布时间】：2020-12-29 11:12:30
【问题描述】：

我发现很多资源都在谈论基数转换算法和使用内置的 Javascript 函数将十进制转换为二进制或十六进制，但是我找不到任何关于如何转换为任何小数基数的资源，例如 base 3/2 . sequinary 数字系统很有趣，我希望能够使用它，但是我找不到任何方法可以从 Decimal 转换为它。

红片系统如下：1、2、20、21、22、210、211、212、2100、2101等

我找不到任何可靠的方法来转换它。这是我到目前为止的代码：

function decimalToBase(number, base) {
            let digitArray = [];
            let quotient;
            let remainder;

            for (let i = 0; i < 16; i++) {
                quotient = Math.floor(number / base);
                remainder = number % base;
                digitArray.unshift(remainder);
                number = quotient;

                if (quotient == 0){
                    break;
                }
            }
            console.log(digitArray)
        }

它适用于 10 以下的整个基数，但如果我输入像 3/2 这样的小数基数，那么我会得到带小数的结果：

[1, 0.5, 1, 0] // When It should be: [2, 1, 0]

任何帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

一方面，您不能将% 用于非整数基数。
@ChrisG 我会用什么代替？
@ChrisG 我不明白为什么这会是个问题
嗯...通常在n的数字基础系统中，数字范围从0...n-1。例如，基数4 有数字0, 1, 2, & 3。似乎使用建议的基数 3 / 2 的 sesquinary 系统，数字 2 是允许的？！基数3 / 2 是允许数字0, 1, & 2 的逻辑是什么？
@JonTrent 这实际上是一个常见的误解。您会被引导相信基数的值是符号的数量，但这实际上只是一个巧合。否则分数基将是不可能的，但它们在数学上与整数基一样可靠。据我所知，符号的数量是分子的值（在整数基数中，分子只是基数的值），因为不可能有 3/2 的数字。

标签： javascript decimal counting base base-conversion

【解决方案1】：

对于3/2 的具体情况，James Propp 的this article 公开了几种方法，其中一种方法由 Simon Norton 在尾注中描述：

这是基于这样一个事实，当 n 写为 3k + r，其中余数 r 为 0、1 或 2 时，n 的 sequinary 表示等于 2k 的 sesquinary 表示，加上数字 r在末尾。这为我们提供了一种快速的方法，可以通过反复除以三、四舍五入和加倍的过程，从右到左编写 n 的 sesquinary 表示。

^{go read the full article}

他们还提供了一些 Mathematica 代码来运行它。

S[n_] := If[n < 3, {n}, Append[S[2 Floor[n/3]], Mod[n, 3]]]

我真的不知道 Mathematica，所以我不能真正在 js 中一对一地重写它，但是如果我正确理解算法，那将是这样的：

const decimalToSesquinary = (n) => {
  const res = [];
  while (n) {
    const k = Math.floor(n / 3);
    res.push(n % 3);
    n = k * 2;
  }
  return res.reverse().join("");
};

console.log(decimalToSesquinary(6)) // expected "210"
console.log(decimalToSesquinary(7)) // expected "211"
console.log(decimalToSesquinary(8)) // expected "212"
console.log(decimalToSesquinary(100)) // expected "212001201"

【讨论】：

【解决方案2】：

使用以下资源...

http://faculty.uml.edu/jpropp/moves17.pdf

...建议的解决方案是...

<html><body>
BaseHi: <input id='hi' value='3' /><br>
BaseLo: <input id='lo' value='2' /><br>
Value:  <input id='val' value='6' /><br>
<button onclick='go()'>Go!</button><br>
<br>
<br>
Result: <span id='result'></span>
<br><br>
Check: <span id='check'></span>

<script>

function decimalToBase( number, baseNum, baseDen ) {

  let digitArray = []
  digitArray[ 0 ] = number;
  let i = 0;
  
  while ( digitArray[ i ] && baseDen < digitArray[ i ] ) {
    let qi = Math.trunc( digitArray[ i ] / baseNum );
    let ri = digitArray[ i ] - qi * baseNum;
    digitArray[ i ] = ri;
    digitArray[ i + 1 ] = ( digitArray[ i + 1 ] || 0 ) + qi * baseDen;
    i++;
  }
  
  digitArray.reverse();
  return digitArray;
  
}

function go() {
  let baseHi = parseInt( document.getElementById( 'hi' ).value );
  let baseLo = parseInt( document.getElementById( 'lo' ).value );
  let value = parseInt( document.getElementById( 'val' ).value );
  if ( baseHi <= baseLo ) {
    document.getElementById( 'result' ).innerHTML = 'Error - BaseHi must be greater than BaseLo';
    return;
  }
  let result = decimalToBase( value, baseHi, baseLo );
  document.getElementById( 'result' ).innerHTML = `${value}<sub>10</sub> = ${result.join( '.' )}<sub>${baseHi}/${baseLo}</sub>`;
  
  let check = '';
  let total = 0;
  for ( let i = result.length - 1, bd = 1; 0 <= i ; i--, bd = bd * baseHi / baseLo ) {
    total += bd * result[ i ];
    check = `${result[i]}*(${baseHi}/${baseLo})<sup>${result.length - i - 1}</sup>` + ( check ? ' + ' : '' ) + check;
  }
  document.getElementById( 'check' ).innerHTML = `${check} = ${total}<sub>10</sub>`;
}
</script>
</body></html>

编辑： 调整后的答案以允许轻松测试各种基数和值，包括交叉检查以将新基值反向计算回基数 10。令我惊讶的是，该算法似乎在 BaseLo

享受吧！

【讨论】：