浮点数如何以十六进制表示？

Question

我正在将数据从 iPhone 传输到从设备，其中传输需要 16 位数据值。现在我有一个需要传输的浮点值，但我怎么知道它有多大，以及它是如何以十六进制表示的？

需要十六进制表示，因为我可能需要切换上下半字节。

Answer 1

如果您想了解详情，请在网上查找IEEE floating-point standard。但是要以十六进制表示，只需生成数字，获取各个字节，然后生成它们的十六进制表示。您需要知道的两件事是值的长度（例如，sizeof(double)）以及它是存储“big-endian”还是“little-endian”。 iOS 设备总是“小端”，这意味着值的最低有效字节具有最低的内存地址。

获取字节的直接方法是创建float 或double 的C union 和unsigned char 的适当长度数组。将浮点值存储到联合中，然后检索 unsigned char 字节以转换为十六进制。您还可以使用适当指针类型的强制转换来执行此“别名”。

union {
    float f;
    double d;
    unsigned char c[8];
} foo;

foo.d = 3.14156;
for(int i=0;i<8;i++) printf("%02X",foo.c[i]);

对于 Java 用户，在不能选择联合和别名的情况下，Float 和 Double 上有这些类方法：

Float.floatToRawIntBits(floatValue)
Double.doubleToRawLongBits(doubleValue)

还有他们的倒数

Float.intBitsToDouble(intValue)
Double.longBitsToDouble(longValue)

请注意，这些 不 进行类转换（例如，4.1 float 将 不 转换为 4 int），而是将 位模式从浮点到整数格式不变。

Answer 2

在 iOS 设备上，浮点数与符号位、有偏指数和编码的有效数一起存储。

对于 32 位浮点数 (float)，指数为 8 位，偏置为 127，编码的有效位为 23 位。使用 64 位浮点数 (double)，指数为 11 位，偏置 1023，编码的有效位为 52 位。

以下描述 32 位浮点数。它来自记忆；我没有仔细检查过。 64 位浮点数类似。

考虑一个浮点​​数 F。用unsigned int E = (union { float f; unsigned int u; }) { F }.u; 定义 E。在 iOS 设备（以及许多其他普通计算机）上，E 将包含 F 的编码，即表示它的位。

让我们成为E>>31。它是符号位。如果 F 为正（包括 +0）则为 0，如果 F 为负（包括 -0）则为 1。

设 e 为 E>>23 & 0xff。那是有偏的指数。无偏（实际）指数是 e-127。

设 f 为 E & 0x7fffff。那是编码的有效数字。如果 0 f₂，其中 f 是 f 的 23 位，写成二进制数字.因此，如果 f 为 0x600000，则 f 在二进制中为 1100000000000000000000₂，因此实际有效位为 1.11000000000000000000000₂，即 1.11₂ ，即 1+1/2+1/4 = 1.75。

这个编码表示的数字加起来是(-1)^s•2^e-127•1.f ₂。所以，对于编码0x40600000，s为0，e为0x100 = 128，f为11000000000000000000000₂，所以值为(-1)⁰•2^128-127•1.75 = 1•2•1.75 = 3.5。

有一些特殊情况。如果 e 为 0，则实际有效数字为 0.f₂ 而不是 1.f₂。即隐含的 1 变为 0。注意如果 f 为零，则表示的值为 0。符号对于浮点零仍然有意义； +0 和 -0 的行为略有不同。

如果 e 为 255 且 f 为 0，则表示的值是无限的，可以是 +infinity 或 -infinity，具体取决于符号。

如果 e 为 255 且 f 不为 0，则该值为 NaN，具有一些实现定义的语义。

要对浮点值进行编码，您需要确定符号，然后计算不大于该值大小的 2 的最大幂。 2 的幂为您提供无偏指数。然后将值除以 2 的幂并将其四舍五入以适合有效数字，这就是有效数字。有一些特殊情况，当舍入将有效数推至 2（您必须调整指数）以及当指数大到足以下溢或小到足以下溢到非正规范围（低于偏置指数为 1 或更大）。