如何在一些点之后绘制形状（椭圆或椭圆）并计算其面积？

Question

我正在尝试绘制树环并计算它们的面积。但是，我注意到实际上并非所有环都具有像圆一样的对称半径。我有 4 个半径的数据测量值，我想像这个例子一样在每个无线电的每个点之后绘制环（或任何类似的形状）（这个图是用 PowerPoint 中的矢量手动完成的）：

问题在于，在 R 中，我发现只有使用 symbols() 函数中的 circles 选项绘制这些环的可能性，我得到了这个图表：

使用这个 R 脚本：

data <- data.frame(
a = c(1,4,5,8, 10),
b = c(1, 3,7,9, 10),
c = c(2, 6, 8, 9 ,10),
d = c(1, 3, 4, 7, 9) )

data$y <- (data$a - data$b)/2 # y position
data$x <- (data$d - data$c)/2 # x position
data$z <- rowMeans(data[,1:4]) # radio length

symbols(x = data$x, y = data$y, circles=data$z, 
        xlim = c(-10, 10)*1.5, ylim = c(-10, 10)*1.5, inches = F, fg = "orange", lwd = 2)

我检查了一些具有绘制椭圆功能的包（elliplot、ellipse、ellipseplot、car 等），但我不喜欢它们的功能。我对使用这些包不感兴趣，相反我想写一个自己的代码。

我的想法是用我的四个半径的数据值绘制一个最符合环的真实图形的形状，它可以是椭圆形、椭圆形等。

我只使用一个无线电的数据（在我的例子中，所有半径的平均值）。 使用椭圆会更好，因为我可以使用至少两个值，即长轴 (A+B) 和短轴 (C+D)。但是绘制一个使用四个半径（A、B、C、D）甚至更多半径值的形状会很棒。

Here 一个人用R script 画了一个非常漂亮的superellipse，另一个人用ellipses likes rings 画了一些in R。

但是，我不知道如何使用他们的方法来解决我的具体问题。

如果有人知道如何开始在 R 中至少绘制一个椭圆，那就太好了。但是如果知道如何使用四个半径的值绘制一个形状（椭圆形、椭圆形等）并最终计算它们的面积，那就太好了。

非常感谢您的帮助或任何指导。

更新：

感谢@cuttlefish44 的出色回答，这对向我的学生解释树木生长非常有用。然而，大多数热带树木的形状非常不规则，现在我想知道是否可以用额外的无线电“E”和不同位置的半径轴绘制这个其他形状，就像这个方案：

任何方向都会对我非常有用。

Answer 1

如果A&B在y轴，C&D在x轴，椭圆的参数计算不难。我使用optim()获取参数（注意：这种方法有微小的错误，例如2.439826e-12）。

数据操作

 # change all data into xy coordinates and make ring-factor
library(reshape2); library(dplyr)

data <- data.frame(
  a = c(1, 4, 5, 8, 10),
  b = c(1, 3, 7, 9, 10) * -1,
  c = c(2, 6, 8, 9, 10) * -1,
  d = c(1, 3, 4, 7, 9) )

data <- t(data)
colnames(data) <- LETTERS[1:ncol(data)]   # ring-factor
df <- melt(data, value.name = "x")        # change into long-form

df$y <- df$x                              # make xy coordinates
df[df$Var1=="a"|df$Var1=="b", "x"] <- 0
df[df$Var1=="c"|df$Var1=="d", "y"] <- 0

计算中心坐标，ox & oy

center <- df %>% group_by(Var2) %>% summarize(sum(x)/2, sum(y)/2) %>% as.data.frame()

椭圆参数的计算；半长轴和短轴，ra & rb

opt.f <- function(par, subset, center) {     # target function
  ox <- center[[1]]                          # par[1] and par[2] are ra and rb
  oy <- center[[2]]
  x <- subset$x
  y <- subset$y
  sum(abs((x - ox)^2/par[1]^2 + (y - oy)^2/par[2]^2 - 1))   # from ellipse equation
}

lev <- levels(df$Var2)

## search parameters
res <- sapply(1:length(lev), function(a) 
  optim(c(1,1), opt.f, subset = subset(df, Var2 == lev[a]), 
        center = center[a, 2:3], control = list(reltol = 1.0e-12)))

res  # result. you can get detail by res[,1etc]. values are not 0 but much nearly 0

绘图功能（可能有些包有类似的）

radian <- function(degree) degree/180*pi
plot.ellipse <- function(ox, oy, ra, rb, phi=0, start=0, end=360, length=100, func=lines, ...) {
  theta <- c(seq(radian(start), radian(end), length=length), radian(end))
  if (phi == 0) {
    func(ra*cos(theta)+ox, rb*sin(theta)+oy, ...)
  } else {
    x <- ra*cos(theta)
    y <- rb*sin(theta)
    phi <- radian(phi)
    cosine <- cos(phi)
    sine <- sin(phi)
    func(cosine*x-sine*y+ox, sine*x+cosine*y+oy, ...)
  }
}

画

plot(0, type="n", xlim=c(-10, 10), ylim =c(-10, 10), asp=1, xlab="x", ylab="y", axes = F)
axis(1, pos=0);axis(2, pos=0, las=2)
points(df$x, df$y)
for(a in 1:length(lev)) plot.ellipse(ox = center[a, 2], oy = center[a, 3], 
                                     ra = res[,a]$par[1], rb = res[,a]$par[2], length=300)

area <- sapply(res[1,], function(a) pi * a[1] * a[2])