圆形区域内的查询点答案

【问题标题】：Query points in circle areas圆形区域内的查询点
【发布时间】：2018-11-14 21:22:12
【问题描述】：

这里有图说明问题：

图中有一些特征点显示为蓝色十字。我知道所有功能的坐标(x,y)。现在我想查询圆形区域（绿色圆圈）内有哪些特征。在实践中，大约有 500 个特征和 300 个查询（300 个不同的圆、不同的中心和半径）。我知道圆的参数（位置，半径）。有没有什么好的算法可以完成这项任务？

目前我有两个想法。

最愚蠢的一个，只是遍历每个功能中的所有功能询问。这比较慢。
一个粗略的想法。将整个图片分成一些子图片。根据子图将特征放入树状结构中，如果特征在同一个子图中，则放入同一个叶子。在每个查询中，找出圆圈覆盖的子图片，并检查这些子图片中的所有特征。

有没有人有更好的想法？

【问题讨论】：

通常的算法驱动方法是使用度量树，如k-d trees，通常允许类似query_ball_point。然后，这会导致构建所有点的树，然后为每个中心/半径调用此函数。但是您的数据集有点小，很难说它是否会更快。实施良好的蛮力搜索也可能很快。
@sascha 的方法很好，但如果您还没有相应的库，可能需要做一些工作。一个相当简单、相当快速的解决方案是通过它们的 x 坐标对十字架进行排序（如果数据集“又高又瘦”，则选择 y）。然后对于以 (x, y) 为中心的半径为 r 的圆，您可以对叉形数组进行二分搜索以找到 x-r，然后向右移动，检查每个叉形，直到找到 x+r。（圆圈中的每个十字都必须在这个 x 范围内。）
@j_random_hacker 这是一个非常好的主意。易于实施并且可能足够快。我想做个测试。

标签： algorithm

【解决方案1】：

最常见的方法是将点放入 K-D 树或类似的：https://en.wikipedia.org/wiki/K-d_tree

要查找圆内的点，您会按照与中心的距离递增的顺序获取点列表，并在距离超过圆半径时停止。

要按距离增加的顺序获取点列表，您可以使用可以同时保存点和树的内部节点的优先级队列，这样您就可以按距离顺序删除它们。

对于点（叶子），距离就是点到中心点的距离。对于内部节点，距离是从中心点到可能在该节点中的任何点的最小距离。

要搜索，只需将树的根放入优先级队列，然后重复：

这将按照与中心点的距离递增的顺序生成树中的所有点。

【讨论】：

感谢您的精彩回答。这个想法看起来很酷。我唯一担心的是我的小数据集的处理时间。因为建树可能需要很多时间。我将使用蛮力搜索方法测试这种方法。
@Bigplume：如果您有重复的距离查找，kd 树非常好。如果你只做一次，那么创建树是不值得的。由于您有 300 个查询（并且可能会增长），因此是否创建 kd 树将非常依赖于 CPU。