如何在 Dart 中的数值数据表值之间进行插值（实际上是任何语言）

Question

我有一个带有 x 和 y 值的简单数据表，如下所示：

x     y
-10  -0.505
-9   -0.422
-8   -0.335
-7   -0.243
-6   -0.148
-5   -0.051
-4    0.046
-3    0.144
-2    0.242
-1    0.34
0     0.539
1     0.658
2     0.773
3     0.716
4     0.8
5     0.88
6     0.952
7     1.016
8     1.071
9     1.116
10    1.15

x 步长以及最小值和最大值可能不同。

我正在寻找一种在这些值之间进行插值的内置功能。 所以我需要一个函数来获取 x 值并返回相应的 y 值。当没有完全匹配时，我需要函数在两个最接近的值之间进行线性插值。

我当然可以编写自己的函数，但我觉得可能有一个简单的解决方案，甚至可能内置在 Dart 中。

感谢您的帮助。

感谢和欢呼

托比

Answer 1

pub.dev 上可能有一些包已经这样做了，但我会使用SplayTreeMap 及其lastKeyBefore 和firstKeyAfter 方法来查找周围的点，然后在它们之间进行插值。例如：

import 'dart:collection' show SplayTreeMap;
import 'dart:math' show Point;

/// Returns the y-coordinate for the specified x-coordinate on the line defined
/// by two given points.
double _interpolate(Point<double> p0, Point<double> p1, double x) {
  // y - y0 = m * (x - x0)
  var m = (p1.y - p0.y) / (p1.x - p0.x);
  return m * (x - p0.x) + p0.y;
}

class InterpolatingMap {
  final SplayTreeMap<double, double> _data;

  InterpolatingMap(Map<double, double> data)
      : _data = SplayTreeMap<double, double>.of(data);

  double operator [](double x) {
    var value = _data[x];
    if (value != null) {
      return value;
    }
    
    if (_data.isEmpty) {
      throw StateError('InterpolatingMap is empty');
    }

    double? lower = _data.lastKeyBefore(x);
    double? upper = _data.firstKeyAfter(x);
    assert(lower != null || upper != null);

    double x0;
    double x1;
    if (lower == null) {
      // `x` is to the left of the left-most data point.  Extrapolate from the
      // first two entries.
      x0 = upper!;
      x1 = _data.firstKeyAfter(upper) ?? x0;
    } else if (upper == null) {
      // `x` is to the right of the right-most data point.  Extrapolate from the
      // last two entries.
      x1 = lower;
      x0 = _data.lastKeyBefore(lower) ?? x1;
    } else {
      x0 = lower;
      x1 = upper;
    }

    return _interpolate(
      Point<double>(x0, _data[x0]!),
      Point<double>(x1, _data[x1]!),
      x,
    );
  }
}

void main() {
  var interpolatingMap = InterpolatingMap({
    0: 1,
    1: 2,
    2: 1,
  });

  print(interpolatingMap[-1]);   // Prints: 0
  print(interpolatingMap[0]);    // Prints: 1
  print(interpolatingMap[0.25]); // Prints: 1.25
  print(interpolatingMap[0.5]);  // Prints: 1.5
  print(interpolatingMap[0.75]); // Prints: 1.75
  print(interpolatingMap[1]);    // Prints: 2
  print(interpolatingMap[1.5]);  // Prints: 1.5
  print(interpolatingMap[3]);    // Prints: 0
}

请注意，上述实现中的InterpolatingMap 有点用词不当，因为它还会推断数据范围之外的值。 （但是，如果你想禁用外推，让它抛出异常应该很简单。）它也没有实现 Map 接口（留给关心它的读者作为练习）。

Answer 2

我可能会使用二进制搜索来查找匹配范围，然后从中进行插值。 您可以使用package:collection 中的lowerBound 方法查找小于或等于您搜索的元素的最大元素。

类似：

import"package:collection/collection.dart";
double interpolate(List<num> keyPoints, List<num> values, num x) {
  if (keyPoints.length < 2) {
    throw ArgumentError.value(keyPoints, "keyPoints", 
        "Needs at least two points to interpolate");
  }
  if (keyPoints.length != values.length) {
    throw ArgumentError.value(values, "values", 
        "Must have the same number of elements as the key points");
  }
  var p = keyPoints.lowerBound(x);
  if (p > keyPoints.length - 2) p = keyPoints.length - 2;
  var startPosition = keyPoints[p];
  var endPosition = keyPoints[p + 1];
  var startValue = values[p];
  var endValue = values[p + 1];
  return (x - startPosition) / (endPosition - startPosition) * (endValue - startValue);
}

这将在x 在两个关键点之间时插入值，如果x 值在关键点范围之外，则推断第一个或最后一个范围。

Answer 3

您可以使用 SplayTreeMap 来存储您的值。键表示要搜索的范围。然后使用插值函数，如下所示：

var kEfficiencyMotorsFullLoad = SplayTreeMap<double, double>.from({
    0.75: .825,
    1.1: .841,
    1.5: .853,
    2.2: .867,
    3.0: .877,
    4.0: .886,
    5.5: .896,
    7.5: .904,
    11.0: .914,
    15.0: .921,
    18.5: .926,
    22.0: .930,
    30.0: .936,
  });


double linearInterpolate(double target, SplayTreeMap<double, double> values) {
  if (values.containsKey(target)) return values[target]!;

  double? xa = values.lastKeyBefore(target);
  double? xb = values.firstKeyAfter(target);

  //very small key
  if (xa != null && xb == null) return values[xa]!;
  //very large key
  if (xa == null && xb != null) return values[xb]!;
  //strange error
  if (xa == null && xb == null)
    throw Exception(
        "number was not found in the SplayTreeMap, check if it is not empty");

  double ya = values[xa] ?? 0;
  double yb = values[xb] ?? 0;

  return ya + ((yb - ya) * ((target - xa!) / (xb! - xa)));
}