从字节检查偶校验

Question

我在 Stackoverflow 上找到了一段代码，并根据我的需要对其进行了编辑。来源：How to check if value has even parity of bits or odd?

它就像一个魅力，但我无法理解它为什么起作用。

我试着把它写出来，例如字节 0b01101101。

   01101101
   00000110
   -------- ^
   01101011
   00011010
   -------- ^
   01110001
   00111000
   -------- ^
   01001001

虽然我的单元测试给出了答案； 1

uint8_t check_even_parity(uint8_t value){
     value ^= value >> 4;
     value ^= value >> 2;
     value ^= value >> 1;

     return value & 1;
}

预期是； 0 尝试写出时的实际结果； 01001001

Answer 1

每一步都将两个位集 L 和 R 组合在一起，以便 L 的奇偶校验与 R 的合并。 R 最终具有与 L+R 最初相同的奇偶性。

在第 1 步中，我们取 8 位并产生一个与 8 位具有相同奇偶性的 4 位数字。在第 2 步中，我们产生一个与 4 具有相同奇偶性的 2 位数字。在最后一步中，我们产生一个与 2 具有相同奇偶性的 1 位数字。这意味着在三个步骤中我们得到一个具有相同奇偶性的位与原 8 平价。

让我一步一步地告诉你我的意思。

1. 让我们从第一步开始，其中 L 是左 4 位 (0110)，R 是右 4 (1101)。

   xxxx1101 (R)
   xxxx0110 (L)
   --------
   xxxx1011 (R^L)
   

   我已经把每个数字的左半部分删掉了。那些位无关紧要。随着我们的进步，你会明白为什么：每一步相关的位越来越少。

   L 为偶数，R 为奇数，即 L+R 为奇数。因此，R ^= L 应该使 R 具有奇校验。可以？确实如此。 0110 有两个设置位，因此 R ^= 0110 翻转 R 的两个位。翻转偶数位不会改变奇偶校验。 R 仍然是奇数。

2. 第二步，L是左2位（10），R是右2（11）。

   xxxxxx11 (R)
   xxxxxx10 (L)
   --------
   xxxxxx01 (L^R)
   

   现在六个位被删除了。我们只关心每个数字的两位。

   这次 L 是奇数，R 是偶数。结合起来，L+R 是奇数，所以这次我们需要翻转 R 的奇偶性。 R ^= L 会这样做吗？再次，它确实如此。 L 设置了奇数位，因此 XOR 将翻转 R 的奇数位，保证 R 的奇偶校验被切换。 R 变为奇数。

3. 在最后一步中，L 和 R 各只有 1 位。

   xxxxxxx1 (L)
   xxxxxxx0 (R)
   --------
   xxxxxxx1 (L^R)
   

   L 为 1，R 为 0。就像前面的步骤一样，我们希望 R ^= L 是奇数，它确实是。 R 是奇数。

太棒了。我们从具有奇校验的 8 位开始，通过成功地将两半合并在一起，我们得到了具有相同奇校验的 1 位。

Answer 2

我想提出一个可以给人一些直觉的比喻：

假设您面前有 4 张卡片，您需要将它们堆叠起来。作为一个有两只手的人，您可以同时拿起每只手的一张牌并将它们放在另外两只手的顶部，然后拿起其中一对并将其放在另一对的顶部。

这会在 2 个动作中堆积 4 张牌。

现在假设您需要堆 32 张牌并拥有 16 手（或更多）手。您可以使用相同的技术：创建 16 堆 2 卡，然后创建 8 堆 4 卡，4 堆 8 卡，2 堆 16 卡，最后是单堆 32 卡。

这会在 5 步中堆积 32 张牌。

现在将“pile”替换为“xor”，将“cards”替换为“bits”，将“hands”替换为处理器的能力。在 5 次移位和异或中，​​将一个数字的 32 位进行异或运算，如果该数字具有偶校验，则为 0，否则为 1。