如何在 Java 3D 中旋转对象？

Question

我有一个用 Java 3D 绘制的圆锥体，代码如下：

Cone cone = new Cone(2f, 3f);

Transform3D t3d = new Transform3D();
TransformGroup coneTransform = new TransformGroup(t3d);
coneTransform.setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE);

t3d.setTranslation(new Vector3f(0f,0f,0f);
coneTransform.setTransform(t3d);
coneTransform.addChild(cone);

this.addChild(coneTransform);

假设我的圆锥位于点 (1,1,1)，并且我希望圆锥的尖端指向一条穿过 (0,0,0) 和 (1,1,1) 的假想线。 .. 我该怎么做？

这是我一直在尝试的一个示例：

Transform3D t3d = new Transform3D();  

Vector3f direction = new Vector3f(1,2,1);    

final double angleX = direction.angle(new Vector3f(1,0,0));
final double angleY = direction.angle(new Vector3f(0,1,0));
final double angleZ = direction.angle(new Vector3f(0,0,1));

t3d.rotX(angleX);
t3d.rotY(angleY);
t3d.rotZ(angleZ);

t3d.setTranslation(direction);

coneTransform.setTransform(t3d);

提前感谢所有帮助！

Answer 1

目前我自己正在学习 Java 3D，根据我目前的知识，旋转方法将变换设置为仅围绕该轴进行旋转。 因此，如果您希望围绕多个轴执行旋转，则需要使用第二个 Transform3D。
即：

Transform3D rotation = new Transform3D();
Transform3D temp = new Transform3D();

rotation.rotX(Math.PI/2);
temp.rotZ(Math.PI/2);
rotation.mul(temp); // multiply the 2 transformation matrices together.

至于 Math.PI 的原因，是因为它使用弧度而不是度数，其中 Math.PI 相当于 180 度。

找到当前方向和预期方向之间的角度并不难 - 您可以使用 Vector3fs 和 angle() 方法。一个 Vector 将设置为初始方向，另一个设置为预期方向。 但是，这并不能告诉您角度位于哪个轴上。这样做需要检查向量以查看设置了哪些段。 [当然，API 中可能有一些我目前不知道的东西]

Answer 2

这不是 java3D 特定的答案。

通常可以构建一个矩阵，以便有 4 个向量来描述它。

1) 侧面（或横向）矢量
2) 向上向量
3) 一个方向向量
4) 一个职位

4x4 矩阵的每一行。

因此，对于一个简单的单位矩阵，我们有以下矩阵（我将定义一个列主矩阵，对于一个行主矩阵，您只需交换矩阵索引，使第 2 列第 3 行变为第 3 列列2 整个矩阵）。

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

在此第一列是侧向量。第二列向上向量。第三个方向，第四个位置。

从逻辑上我们可以看到向量 (1, 0, 0, 0) 指向 x 轴（因此是边向量）。向量 (0, 1, 0, 0) 沿 y 轴指向（因此是向上向量）。第三个 (0, 0, 1, 0) 点沿 Z 轴（因此是方向向量）。第四个 (0, 0, 0, 1) 表示对象根本不动。

现在假设我们要面向 X 轴。

显然，这意味着我们的方向向量有一个 (1, 0, 0, 0 ) 向量。 Up 仍然是 (0, 1, 0, 0) 并且 position 仍然是 0, 0, 0 1。那么我们的边向量是什么？好吧，从逻辑上讲，它会指向 z 轴。但是哪条路？握住你的手指，一个手指指向前方，一个指向侧面，一个指向上方。现在旋转，使前指与侧指指向相同的方向。侧指指点现在哪个方向？指向手指的原始方向的相反方向。因此矩阵是

 0 0 1 0
 0 1 0 0
-1 0 0 0
 0 0 0 1

在这一点上，事情似乎变得有点复杂。取任意位置和任意点进行查看非常简单（我将它们称为 vPos 和 vFocus）。通过从 vFocus 中减去 vPos（vFocus.x - vPos.x，vFocus.y - vPos.y，vFocus.z - vPos.z，vFocus.w - vPos.w），很容易形成从 vPos 到 vFocus 的向量.请记住，所有位置都应在 w 位置定义为“1”，所有方向都应为“0”。当您执行上述减法时，这会自动处理，因为两个 ws 中的 1 将抵消并留下 0。无论如何，我们现在有一个从该位置指向 vFocus 的向量，我们将其称为 vDir。不幸的是，它具有 vPos 和 vFocus 之间差异的长度。但是，如果我们将 vDir 向量除以其长度（vDir.x / 长度，vDir.y / 长度，vDir.z / 长度，vDir.w / 长度）然后我们规范化它，我们有一个方向，总长度为 1。

在这个点上，我们现在有了矩阵的第 3 列和第 4 列。现在，让我们假设 up 仍然是 (0, 1, 0, 0) 或 vUp。我们可以假设方向和 vUp 的叉积将产生一个垂直于（也是单位长度）由 vDir 和 vUp 形成的平面的向量。这给了我们侧向量或 vLat。现在..我们确实假设了向上向量，所以它不是严格正确的。我们现在可以通过 vLat 和 vDir 的叉积来精确计算它，我们有所有 4 个向量。

因此最终的矩阵定义如下

vLat.x vUp.x vDir.x vPos.x
vLat.y vUp.y vDir.y vPos.y
vLat.z vUp.z vDir.z vPos.z
vLat.w vUp.w vDir.w vPos.w

严格来说，这并不是完整的答案，因为当您查看靠近 (0, 1, 0, 0) 向量的点时会遇到问题，但这应该适用于大多数情况。

Answer 3

我终于通过使用四元数弄清楚了我想做什么，我在这里了解到：http://www.cs.uic.edu/~jbell/Courses/Eng591_F1999/outline_2.html 这是我的解决方案。

创建圆锥体：

 private void attachCone(float size) {
        Cone cone = new Cone(size, size* 2);

        // The group for rotation
        arrowheadRotationGroup = new TransformGroup();
        arrowheadRotationGroup.
             setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE);
        arrowheadRotationGroup.addChild(cone);

        // The group for positioning the cone
        arrowheadPositionGroup = new TransformGroup();
        arrowheadPositionGroup. 
              setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE);
        arrowheadPositionGroup.addChild(arrowheadRotationGroup);

        super.addChild(arrowheadPositionGroup);
    }

现在，当我想旋转圆锥指向某个方向时，该方向指定为从点 (0,0,0) 到 (direction.x, direction.y, direction.z) 的向量，我使用：

private final Vector3f yAxis = new Vector3f(0f, 1f, 0f);
private Vector3f direction; 

private void rotateCone() {
        // Get the normalized axis perpendicular to the direction 
        Vector3f axis = new Vector3f();
        axis.cross(yAxis, direction);
        axis.normalize();

        // When the intended direction is a point on the yAxis, rotate on x
        if (Float.isNaN(axis.x) && Float.isNaN(axis.y) && Float.isNaN(axis.z)) 
        {
            axis.x = 1f;
            axis.y = 0f;
            axis.z = 0f;
        }
        // Compute the quaternion transformations
        final float angleX = yAxis.angle(direction);
        final float a = axis.x * (float) Math.sin(angleX / 2f);
        final float b = axis.y * (float) Math.sin(angleX / 2f);
        final float c = axis.z * (float) Math.sin(angleX / 2f);
        final float d = (float) Math.cos(angleX / 2f);

        Transform3D t3d = new Transform3D();
        Quat4f quat = new Quat4f(a, b, c, d);
        t3d.set(quat);
        arrowheadRotationGroup.setTransform(t3d);

        Transform3D translateToTarget = new Transform3D();
        translateToTarget.setTranslation(this.direction);
        arrowheadPositionGroup.setTransform(translateToTarget);
    }

Answer 4

我认为应该这样做：

coneTransform.rotX(Math.PI / 4);
coneTransform.rotY(Math.PI / 4);

Answer 5

你可以给你的 Transform3D 一个旋转矩阵。您可以使用在线旋转矩阵计算器获得旋转矩阵：http://toolserver.org/~dschwen/tools/rotationmatrix.html 这是我的示例：

    Matrix3f mat = new Matrix3f(0.492403876506104f, 0.586824088833465f,
            -0.642787609686539f, 0.413175911166535f, 0.492403876506104f,
            0.766044443118978f, 0.766044443118978f, -0.642787609686539f, 0f);

    Transform3D trans = new Transform3D();

    trans.set(mat);