朴素递归比记忆递归更快答案

【问题标题】：Naive Recursion faster then Memoized recursion朴素递归比记忆递归更快
【发布时间】：2020-12-04 21:41:57
【问题描述】：

我是 python 的初学者，正在关注this 学习动态编程的视频。对于求斐波那契数列的案例，导师引入了memoization来提升递归算法的性能。完整代码如下

    import time

def fibonacci1(n):
    '''This uses the naive fibonacci algorithm. '''
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fibonacci1(n-1) + fibonacci1(n-2)

def fibonacci2(n):
    ''' This function uses a memo of computed values to speed up the process'''
    memo = {}
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n < 2:
        return n
    f = fibonacci2(n-1) + fibonacci2(n-2)
    memo[n] = f
    return f

def screen(i,N):
    if i==1:
        return fibonacci1(N)
    if i == 2:
        return fibonacci2(N)

N = int(input("Enter a number: "))

for i in range(2):
    t0 = time.time()
    fib = screen(i+1,N)
    print("The "+ str(N) +"th fibonacci number is {}".format(fib))
    t1 = time.time()
    print("Time taken is : {}s".format(t1-t0))

但这是我收到的输出： FibonacciOutput

有人可以帮我解决这个问题吗？

【问题讨论】：

标签： python recursion optimization dynamic-programming memoization

【解决方案1】：

在fibonacci2(n) 函数之外将memo = {} 声明为全局变量，因为当您在 fibonacci2() 中声明 memo 时，函数调用时它将始终初始化为空。你可以这样做

memo = {}
def fibonacci2(n):
    ''' This function uses a memo of computed values to speed up the process'''
   
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n < 2:
        return n
    f = fibonacci2(n-1) + fibonacci2(n-2)
    memo[n] = f
    return f

【讨论】：

【解决方案2】：

来自您的代码：

    memo = {}
    if n in memo:

n 怎么可能在你之前创建的空字典中？

我会这样做：

def fibonacci2(n, memo={}):
    ...

【讨论】：

【解决方案3】：

看起来它每次调用 fibonacci2 时都会将 memo 重置为空字典。因此，它增加了一些执行 dict 读取和写入的开销，但实际上并没有为算法添加记忆。如果您只是将 memo = {} 向上移动几行，使其值保持不变，它似乎会有所帮助。

【讨论】：

【解决方案4】：

这里发生的情况是，您的 memo 是一个局部变量，您在每次运行 fibonacci2 时都为其分配了一个空字典。因此，您永远不会在memo 中找到n。

有多种方法可以完成您想做的事情。其中之一（不是最好的，但至少易于理解）是使用全局变量：

memo = {}
def fibonacci2(n):
    ''' This function uses a memo of computed values to speed up the process'''
    global memo
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n < 2:
        return n
    f = fibonacci2(n-1) + fibonacci2(n-2)
    memo[n] = f
    return f

这里我们在函数之外定义了memo，所以它只被定义一次。 global memo 行表明我们在函数中使用的 memo 实际上是在函数外部定义的。

【讨论】：