LeetCode 最长回文子序列问题的“超出时间限制”

Question

我正在尝试解决 LeetCode 上的this problem，内容如下：

按照the most upvoted Java solution，我想出了以下记忆解决方案：

import functools


class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s):
        return longest_palindromic_subsequence(s)


@functools.lru_cache(maxsize=None)
def longest_palindromic_subsequence(s):
    if not s:
        return 0
    if len(s) == 1:
        return 1
    if s[0] == s[-1]:
        return 2 + longest_palindromic_subsequence(s[1:-1])
    return max(
        longest_palindromic_subsequence(s[0:-1]),
        longest_palindromic_subsequence(s[1:]))

问题是输入字符串出现了很多重复字符，超出了时间限制：

据我从引用的讨论中了解到，没有functools.lru_cache，该算法的时间复杂度为 O(2^N)，因为字符串长度每减少一个字符，就会进行两次递归调用。

但是，讨论指出记忆的解决方案是 O(N^2)，不应超过时间限制。然而，我并没有真正看到记忆化如何降低时间复杂度，而且这里似乎并非如此。

让我更困惑的是，如果解决方案包含许多重复的字符，它实际上应该在 O(N) 时间内运行，因为每次第一个和最后一个字符相同时，只进行一次递归调用。

谁能向我解释为什么这个测试失败了？

Answer 1

Python 中的字符串切片是 O(n)（n 是切片的长度），而 java 的子字符串是 O(1)，因为它只是在同一底层 char[] 上创建一个视图。但是，您可以通过简单地对具有两个移动索引的相同字符串进行操作来将切片排除在等式之外。此外，当 first 和 last 不相同时，您可以将索引移过相同字母的块：

@functools.lru_cache(maxsize=None)
def longest_palindromic_subsequence(s, start=None, end=None):
    if start is None:
        start = 0
    if end is None:
        end = len(s) - 1
    if end < start:
        return 0
    if end == start:
        return 1
    if s[start] == s[end]:
        return 2 + longest_palindromic_subsequence(s, start+1, end-1)

    # you can move indexes until you meet a different letter!
    start_ = start
    end_ = end
    while s[start_] == s[start]: 
        start_ += 1
    while s[end_] == s[end]: 
        end_ -= 1

    return max(
        longest_palindromic_subsequence(s, start, end_),
        longest_palindromic_subsequence(s, start_, end))

Memoizaton 应该有很大帮助。输入"abcde"。在return max(...) 部分，最终将对"bcd" 进行两次递归调用，并且对进一步嵌入的子字符串进行更多调用。