您可以通过 1、2 或 3 步爬楼梯的方式数量 - 记忆答案

【问题标题】：Number of ways in which you can climb a staircase with 1, 2 or 3 steps - memoization您可以通过 1、2 或 3 步爬楼梯的方式数量 - 记忆
【发布时间】：2021-09-18 19:49:00
【问题描述】：

我必须计算一个人一次可以走 1、2 或 3 步爬楼梯的方式数。我知道这样做的方法，例如f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)，但我想知道为什么在我的实现中（与上述不同）我没有得到正确的答案。我正在使用 for 循环。问题是每次返回一个非零值但该值包含预先计算的答案，因此我的代码不使用它。我需要进行哪些更改？

#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;
int nWays = 0;

int stepPerms(int n, map<int, int> &memo) {

    if (memo.find(n) != memo.end())
        return memo[n];
    if (n == 0)
        return 0;
    if (n < 0)
        return -1;
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {
        int retVal = stepPerms(n - i, memo);
        if (retVal == 0)
            memo[n] = ++nWays;
    }
    return memo[n];
}

int main() {
    map<int, int> memo;
    cout << stepPerms(5, memo);//cout << stepPerms(3) << endl;
}

【问题讨论】：

在以for (int i = 1; i <= 3; i++) 开始的循环中，当n 为1 且i 为2 时，stepPerms(n - i, memo); 返回什么？ stepPerms` 针对这种情况返回的值会导致错误的结果。这种情况的代码在哪里。为什么它返回-1？它应该返回什么？
递归和全局状态是一个令人讨厌的组合。
永远不要仅仅将问题描述为“我没有得到正确的答案”。始终说明观察到的程序行为和期望的行为。（并且，如果程序接受输入，请说明重现问题的示例输入。）例如，说明“此程序生成输出‘4’，但正确的输出将是‘7’。”对于这个问题，您应该向stepPerms 显示几个可能的参数及其相应的期望结果，以便人们可以检查他们对您对问题的描述的理解，以便他们可以测试代码。
句子“问题是每次返回一个非零值但该值包含预先计算的答案，因此我的代码不使用它。”不清楚。
另外，当n 为零时，stepPerms 应该返回什么？有多少个序列中元素之和为零的序列？提示：如果一个序列是空的，那么其中的元素之和是多少？

标签： c++ dynamic-programming memoization

【解决方案1】：

我是这样解决的：

#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;
map<int, int> memo;

int stepPerms(int n) {
    if (memo.find(n) != memo.end())
        return memo[n];
    if (n == 0)
        return 0;
    if (n == 1)
        return 1;
    if (n == 2)
        return 2;
    if (n == 3)
        return 4;
    for (int i = 1; i <= 3; i++)
        memo[n] += stepPerms(n - i);
    return memo[n];
}

int main() {
    cout << stepPerms(27);
}

【讨论】：

对于基本情况，您实际上只需要if (n <= 0) return n == 0;（0 表示负n，1 表示零）。