修复我的算法中用于硬币找零挑战的记忆

Question

我知道有很多关于这个挑战的话题，但在标记为重复之前，请继续阅读。

在给定硬币列表的情况下，需要找到所有不同的方法来找零。 我写了一个有效的递归解决方案，但效率很低。我想添加备忘录。我知道还有其他方法（例如here）来解决它，但是为了我对事情如何运作的理解，我正在寻求您的帮助来解决我在 my 解决方案中发现的问题。

首先，代码如下：

d = {}

def make_change(n, coins):
    print n

    # base case
    if n < 0:
        print 'Nope'
        print '_'*40
        return 0

    if n == 0:
        print 'yay'
        print '_'*40
        return 1

    if n in d:
        return d[n]


    else:
        c = 0
        for i in coins:
            print 'i = ', i
            c += make_change(n-i, [c for c in coins if c<=i])  # https://stackoverflow.com/a/33425875/5056689

    d[n] = c
    return c


make_change(20, [5,10])

这会返回 2 个解，打印语句显示解是 (5,5,5,5) 和 (10,10)。第三种可能的解决方案 (10,5,5) 不包括在内，因为 10 已经在键中。

那么，我如何在不实际跟踪所有解决方案的情况下，用 unique 方式达到某个目标的数量来保存字典，这会破坏目的。

感谢您的帮助。

Answer 1

我认为你的逻辑并不完全正确。您应该收集每个数量的解决方案。同时使用n 和coins 进行记忆也是有意义的，同时只允许不大于当前硬币的硬币，以免产生相同变化的排列：

from collections import defaultdict
d = defaultdict(dict)

def make_change(n, coins):
    # base cases
    if n < 0:
        return []  # no possible solution
    if n == 0:
        return [[]]  # one solution: empty list
    # recursion
    sols = []  # solutions are to be collected
    # make hashable memo key, and guarantee to start with the bigger coins
    tpl = tuple(sorted(coins, reverse=True))  
    if tpl not in d[n]:
         for c in tpl:
             # Only allow coins <= c for the recursion, not to get permutations
             # of the same change, e.g. [10, 5] and [5, 10]
             for sol in make_change(n-c, [x for x in tpl if x <= c]):
                 sols.append([c] + sol)
         d[n][tpl] = sols        
    return d[n][tpl]

>>> make_change(20, [10, 5])
[[10, 10], [10, 5, 5], [5, 5, 5, 5]]
>>> make_change(25, [10, 5])
[[10, 10, 5], [10, 5, 5, 5], [5, 5, 5, 5, 5]]
>>> make_change(30, [10, 5])
[[10, 10, 10], [10, 10, 5, 5], [10, 5, 5, 5, 5], [5, 5, 5, 5, 5, 5]]
>>> make_change(27, [10, 5])
[]

Answer 2

只是为了澄清事情（无法评论 - 抱歉），这条线

c += make_change(n-i, [c for c in coins if c<=i])

允许递归中的下一次调用仅使用小于您在当前步骤中使用的硬币的硬币。如果您的硬币是从 最大到最小排序（如 schwobaseggl 答案中所示），但否则会修剪解决方案，这是有道理的。在你的情况下发生了什么 - 是这样的：在计算 d[10] 时，因为使用的第一个硬币是 5，你消除了使用价值 10 硬币的选项，因此只有一个解决方案可以给出 10 的变化 - a (5,5) 改变。

为了更容易调试 - 您应该打印整个（小）表“d”，而不是在代码中间打印的所有参数。