【问题标题】：Difference of complexity between double nested for loops? (Java)双嵌套for循环之间的复杂性差异？ （爪哇）
【发布时间】：2013-08-19 20:46:02
【问题描述】：
这两个嵌套的 for 循环在性能和复杂性方面有什么区别？
for(int i = 0; i < l.length; i++) {
for(int j = 0; j <= i; j++) {
//do something
}
}
和：
for(int i = 0; i < l.length; i++) {
for(int j = 0; j < l.length; j++) {
//do something
}
}
【问题讨论】：
标签：
java
performance
for-loop
time
【解决方案1】：
第一个循环的速度大约是第二个循环的两倍，但就渐近时间复杂度而言，它们是相同的：
O(N^2)
您可以用图形来思考：想象一个正方形，每边有 N 个单位。第二个循环访问所有单位正方形；
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第一个循环访问属于覆盖一半正方形的三角形的点：
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【解决方案2】：
两个循环具有相同的渐近行为 - O(n**2)
- 第一个循环：
1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 = n*n/2 + n/2 -> O(n**2)
- 第二次循环：
n*n -> O(n**2)
所以第二个循环比第一个循环慢两倍，而渐近是相同的