C三角查找表比math.h的函数慢？

Question

我正在编写一个光线投射器，并试图通过为我最常用的三角函数（即sin、cos 和tan）制作查找表来加速它。这第一个 sn-p 是我的表查找代码。为了避免为每个表创建一个查找表，我只创建一个sin 表，并将cos(x) 定义为sin(half_pi - x) 和tan(x) 为sin(x) / cos(x)。

#include <math.h>
#include <time.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

const float two_pi = M_PI * 2, half_pi = M_PI / 2;

typedef struct {
    int fn_type, num_vals;
    double* vals, step;
} TrigTable;

static TrigTable sin_table;

TrigTable init_trig_table(const int fn_type, const int num_vals) {
    double (*trig_fn) (double), period;
    switch (fn_type) {
        case 0: trig_fn = sin, period = two_pi; break;
        case 1: trig_fn = cos, period = two_pi; break;
        case 2: trig_fn = tan, period = M_PI; break;
    }

    TrigTable table = {fn_type, num_vals,
        calloc(num_vals, sizeof(double)), period / num_vals};

    for (double x = 0; x < period; x += table.step)
        table.vals[(int) round(x / table.step)] = trig_fn(x);

    return table;
}

double _lookup(const TrigTable table, const double x) {
    return table.vals[(int) round(x / table.step)];
}

double lookup_sin(double x) {
    const double orig_x = x;
    if (x < 0) x = -x;
    if (x > two_pi) x = fmod(x, two_pi);

    const double result = _lookup(sin_table, x);
    return orig_x < 0 ? -result : result;
}

double lookup_cos(double x) {
    return lookup_sin(half_pi - x);
}

double lookup_tan(double x) {
    return lookup_sin(x) / lookup_cos(x);
}

以下是我对代码进行基准测试的方法：当前时间的函数（以毫秒为单位）来自here。问题出现在这里：当我的lookup_sin 与math.h 的sin 计时时，我的变体需要大约三倍的时间：Table time vs default: 328 ms, 108 ms。

这是cos 的时间： Table time vs default: 332 ms, 109 ms

这是tan 的时间安排： Table time vs default: 715 ms, 153 ms

是什么让我的代码这么慢？我认为预先计算 sin 值会大大加速我的代码。也许是lookup_sin 函数中的fmod？请提供您拥有的任何见解。我正在使用 clang 进行编译，没有启用任何优化，因此不会删除对每个 trig 函数的调用（我忽略了返回值）。

const int64_t millis() {
    struct timespec now;
    timespec_get(&now, TIME_UTC);
    return ((int64_t) now.tv_sec) * 1000 + ((int64_t) now.tv_nsec) / 1000000;
}

const int64_t benchmark(double (*trig_fn) (double)) {
    const int64_t before = millis();

    for (double i = 0; i < 10000; i += 0.001)
        trig_fn(i);

    return millis() - before;
}

int main() {
    sin_table = init_trig_table(0, 15000);

    const int64_t table_time = benchmark(lookup_sin), default_time = benchmark(sin);
    printf("Table time vs default: %lld ms, %lld ms\n", table_time, default_time);

    free(sin_table.vals);
}

Answer 1

减少浮点数。

OP 的代码在应该是比例和查找中进行过多的 FP 数学运算。

将每个预先计算的因子的弧度缩放为索引。

查找表中的条目数应该是unsigned power-of-2，因此 mod 是一个简单的&。

首先，让我们简化并将 [0 ... 2*pi) 映射到索引 [0 ... number_of_entries) 来演示这个想法。

double lookup_sin_alt(double x) {
  long scaled_x = lround(x * scale_factor);  // This should be the _only_ line of FP code
  // All following code is integer code.
  scaled_x += number_of_entries/4 ; // If we are doing cosine
  unsigned index = scaled_x & (number_of_entries - 1);  // This & replaces fmod
  double result = table.vals[index];
  return result;
}

稍后我们可以使用四分之一大小的表 [0 ... pi/2] 并通过 integer 操作来引导选择/重建。

考虑到OP's 的低精度要求，考虑使用float 而不是double，包括float 函数，如lroundf()。