在我正在做的一个应用程序中，我得到了一个项目列表，以及它们之间的关系，我需要计算一个排序列表。为了好玩，让我们使用一个考试评分示例，我们知道：
约翰比简做得更好
简比卢克做得更糟
卢克比杰森做得更好
Jason 做得比 Tim 还差
对于这个列表，我需要计算以下排序列表：
如何根据有争议的关系推导出项目在排序列表中的位置？
【问题讨论】：
标签： algorithm list sorting numeric scoring
如果你在这里抛出一个http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting 算法，你可以查看结果，看看是否有两个人的顺序是固定的：如果是，一个人可以从另一个人到达。如果您的数据是一致的，则拓扑排序将为您提供与您的数据一致的线性顺序，但可能暗示您的数据实际上不支持的顺序，因为缺乏比较来判断 Adam 是否真的比 Bill 做得更好。
除非您的数据非常特殊，否则您可能会发现少数情况下图中存在循环，因此根本没有顺序是一致的。您可以使用http://en.wikipedia.org/wiki/Strongly_connected_component 找到以此类循环链接的人群。
如果您必须解决嘈杂和不一致的数据，您可能不得不求助于某种统计排名系统。 http://en.wikipedia.org/wiki/Pairwise_comparison 有一种总结。进一步的网络搜索将向您展示 Bradley-Terry 模型可以通过多种方式拟合，包括逻辑回归，因此这是一个起点，当然还有大量其他评分系统，其中一些与体育和游戏如http://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system
【讨论】：
从根本上说，排序需要linear order。
你需要你的关系是一个线性顺序，这意味着：
那么，这是什么意思？最常见的关系是线性的。例如，如果您正在谈论实际上是实数的成绩，那么是的，成绩可以线性排序。排名也是如此，因为它们再次只是实数。
但是，例如，如果您对棋手进行排名，则不能使用他们的比赛历史。如果玩家 A 在他们的大部分比赛中击败了玩家 B，并且 B 在他们的大部分比赛中再次击败了 C，这并不意味着 A > B > C，仅仅因为 C 可能在他们的大部分比赛中击败了 A匹配。
这也是Elo ratings 存在的原因之一，他们需要一个线性顺序来排序谁是最好的玩家，并注意 Elo 基本上只是一个实数，因此具有线性顺序。
因此，对于考试评分，您根本没有那种线性顺序。为什么？是实数！嗯，没错，你有这个线性顺序，但你不能问这个线性顺序一切，你被限制在预定义的比较列表中，这里是：
- 约翰比简做得更好
- 简比卢克做得更糟
- 卢克比杰森做得更好
- Jason 做得比 Tim 还差
所以，答案是：不，一般来说，如果没有任何一对元素之间的比较，就无法对列表进行排序。
现在，我正在研究一个“最不坏”的答案，但这对我来说并不是微不足道的......
编辑：好的，我想出了一些东西。这个想法是您将在预定义的比较列表中提取最可能的信息。然后将不在扩展比较列表中的任何比较视为相等。
那么，你是怎么做到的呢？
首先，对于任何 a a。然后，您将查看预定义的比较列表以查找任何比较 a a。如果你知道没有平等（没有学生的成绩相同），那就完了。否则，您必须添加所有自反性和反对称关系。你不能对整体性做任何事情。现在，您有了扩展比较列表。
现在，采用您最喜欢的排序算法。如果您没有，quicksort 写起来很好、高效且简短。然后，每当算法要求比较 a 和 b 时，请查看您的扩展比较列表。如果比较在这里，很好，否则，将比较视为 a=b。 （注意，知道不存在等式也没关系，算法不关心）
结果将是一个“最差”的排序列表。通常有几个可能的“最差”排序列表，但这个算法只会给你一个。
那么，让我们举个例子。它与 OP 中给出的几乎相同，略有不同（“约翰比卢克做得更糟”而不是“简比卢克做得更糟”）。所以，我们从：
现在，对于每个“X 比 Y 差”，我添加“Y 比 X 好”，反之亦然。新句子以粗体显示：
最后，我扫描了所有可能的句子“X has done better than Y”和“Y has done better than Z”，并加上“X has done better than Z”
扩展表已完成。
现在让我们看一下快速排序的伪代码：
function quicksort('array')
if length('array') ≤ 1
return 'array' // an array of zero or one elements is already sorted
select and remove a pivot value 'pivot' from 'array'
create empty lists 'less' and 'greater'
for each 'x' in 'array'
if 'x' ≤ 'pivot' then append 'x' to 'less'
else append 'x' to 'greater'
return concatenate(quicksort('less'), 'pivot', quicksort('greater'))
与标准快速排序的唯一区别在于您通常无法知道问题if('x' ≤ 'pivot') ... 的答案。因此，相反，如果x=Luke 和pivot = Tim，您在表中查找“Luke has done than Tim”这句话。如果你找到它，那么你认为答案是true 并做append 'x' to 'less'。如果您在表中找到“Luke 比 Tim 做得更好”，那么您认为答案是错误的，您会选择 append 'x' to 'greater'。最后，如果你找不到上面提到的两个句子中的任何一个，你就像'x' == 'pivot'，你做append 'x' to 'less'
【讨论】：