SICP - 递归或迭代过程？答案

【问题标题】：SICP - Recursive or iterative process?SICP - 递归或迭代过程？
【发布时间】：2017-01-19 07:06:06
【问题描述】：

我正在使用 SICP 书，并且在递归与迭代过程的概念上苦苦挣扎。在问题 1.17 他们这样问：

练习 1.17。本节中的求幂算法基于通过重复乘法执行求幂。以类似的方式，可以通过重复加法来执行整数乘法。下面的乘法过程（假设我们的语言只能加法，不能乘法）类似于 expt 过程：

(define (* a b)
  (if (= b 0)
  0
  (+ a (* a (- b 1)))))

该算法采用在 b 中线性的多个步骤。现在假设我们除了加法之外，还包括将整数加倍的 double 操作和将（偶数）整数除以 2 的操作。使用这些，设计一个类似于 fast-expt 的乘法过程，它使用对数步数。

（来源：https://mitpress.mit.edu/sicp/full-text/book/book-Z-H-11.html#%_sec_1.2.4）

我做了以下代码，看起来是对的：

(define (* a b)
  (cond ((= b 1) a)
        ((even? b) (* (double a) (halve b)))
        (else (+ a (* (double a) (halve (- b 1)))))))

如果使用trace，Dr. Racket中的一个调试内置函数，输入343和799我得到：

(require racket/trace)
(trace *)
(* 343 799)

>(* 343 799)
> (* 686 399)
> >(* 1372 199)
> > (* 2744 99)
> > >(* 5488 49)
> > > (* 10976 24)
> > > (* 21952 12)
> > > (* 43904 6)
> > > (* 87808 3)
> > > >(* 175616 1)
< < < <175616
< < < 263424
< < <268912
< < 271656
< <273028
< 273714
<274057
274057
>

我很困惑。我创建的过程具有递归定义，但它似乎具有递归性质和迭代性质。我错了吗？一个过程可以迭代和递归吗？

我在调试时看到了树设计的递归性质。而且我看到了迭代性质，因为我使用变量/参数“a”作为状态变量。我是不是误会了什么？

【问题讨论】：

将过程命名为* 是个坏主意，这与内置的乘法过程相冲突。此外，double 和 halve 过程用于实现求幂过程。
@ÓscarLópez SICP 中的练习要求我们将程序命名为 *，这不是我的选择！
参见。这个similar recent question.
可能是一个辅助答案/问题：stackoverflow.com/a/35762489/3749971

标签： recursion iteration lisp racket sicp

【解决方案1】：

您的代码中显示的过程是递归的 - 您可以看到在每次调用时，else 部分中仍有一个操作未完成：添加。通常，迭代过程将答案作为参数（累加器）以递归调用位于tail位置的方式传递 - 也就是说，它是最后一件事我们这样做了，没有任何待处理的操作。

在您的堆栈跟踪中，很明显正在发生递归过程，对* 过程的调用堆积到某个点，然后开始返回 - 它看起来像一个三角形。与此相比，真正的迭代乘法；这里我们在运行trace时看不到三角形，程序运行在一个恒定的空间中：

(define (mul a b)
  (define (iter count acc)
    (if (zero? count)
        acc
        (iter (- count 1) (+ acc a))))
  (iter b 0))

(trace mul)
(mul 343 799)

>(mul 343 799)
<274057
274057

【讨论】：