Java中的递归-分区理论答案

【问题标题】：Recursion in Java - Partition theoryJava中的递归-分区理论
【发布时间】：2017-05-04 21:33:23
【问题描述】：

我一直在努力理解下一次递归，代码不是我的，是计算n个数的划分理论的代码，但是它的递归，让我很困惑。谁能解释我它是如何工作的，以便我最终能理解它。谢谢。

package practicingjava;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author JVASQUEZ
 */
public class PracticingJava {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        partition(n, n, "");
    }

    public static void partition(int max, int n, String prefix) {
        if (n == 0) {
            System.out.println(prefix);
        }
        for (int i = Math.min(max, n); i >= 1; i--) {
            partition(i, n - i, prefix + " " + i);
        }
    }
}

【问题讨论】：

标签： java loops for-loop recursion partition

【解决方案1】：

有关 java 中递归的更基本的入门知识：http://www.javatpoint.com/recursion-in-java

但在这种情况下，partition 被调用一次，然后继续调用自身，直到 n 达到零。这就是前面的 if 语句所做的。如果那个 if 语句不存在，它将无限继续下去。然后循环从参数中提取变量，因此从先前运行的方法中提取变量。它以这种方式将问题分解成更小的部分。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你用输入 5 调用它，它会打印出来

它基本上将数字分解为较小的数字当你输入 5 时，它用 4 和 1 调用递归函数 1不能分解但它继续 4

一旦堆栈完成，它就会执行 i-- 所以新数字是 3 和 2

然后继续

【讨论】：

【解决方案3】：

这个递归背后的想法是自然数 N 的所有可能的partitions 可以由一个数 Ni 与 i 的每个分区组合而成，使用小于 i 的自然数，对于每个 1 ≤ i ≤ n ∈ ℕ 和将 0 的分区集定义为空。

如果小于 j 的数中 n 的所有分区都是 {n,j} 那么 n 的所有分区都是

n,   {0, n)
n-1, {1, n-1}
n-2, {2, n-2}
n-3, {3, n-3}
...
1,   {n-1, 1}

其中n-1, {1, n-1} 是由{1, n-1} 形成的所有分区，每个分区都添加了前缀n-1。

例如，5 个分区（为清楚起见，省略了分解中的最大值）

{5} = 

i  n-i

5, {0} -> 5

4, {1} -> 4, (1, {0}) -> 4, 1

3, {2} -> 3, (2, {0}) -> 3, 2
          3, (1, {1}) -> 3, (1, 1, {0}) -> 3, 1, 1

2, {3} -> 
          2, (2, {1}) ->          
            2, 2, (1, {0}) -> 2, 2, 1
          2, (1, {2}) ->  
            2, 1, 1, (1, {0}) ->  2, 1, 1, 1

1, {4} ->  
        1, (1, {3}) ->
            1, 1, (1, {2}) ->
                1, 1, 1, (1, {1}) ->
                    1, 1, 1, 1, {0} -> 1, 1, 1, 1

【讨论】：