我一直在看this MSDN video with Brian Beckman，我想更好地理解他所说的话：
每个迫切的程序员都会经历这个学习阶段 函数可以用表查找代替
现在，我是一名从未上过大学的 C# 程序员，所以也许在某个地方我错过了其他人学会理解的东西。
布赖恩是什么意思：
函数可以用表查找替换
是否有这样做的实际示例，是否适用于所有功能？他给出了 sin 函数的例子，我可以理解，但我如何更一般地理解这个？
【问题讨论】：
标签： functional-programming lookup-tables imperative-programming
Brian 刚刚表明函数也是数据。一般来说，函数只是一个集合到另一个集合的映射：y = f(x) 是集合 {x} 到集合 {y} 的映射：f:X->Y。这些表也是映射：[x1, x2, ..., xn] -> [y1, y2, ..., yn]。
如果函数在有限集上运行（编程中就是这种情况），那么它可以替换为表示该映射的表。正如 Brian 提到的，每个命令式程序员都会经历这个阶段，即出于性能原因，可以用表查找替换函数。
但这并不意味着所有功能都可以或应该轻松地替换为表格。这仅意味着您理论上可以为每个功能做到这一点。所以结论是函数是数据，因为表是（当然在编程的上下文中）。
【讨论】：
在 Mathematica 中有一个可爱的技巧，它创建一个表作为评估函数调用作为重写规则的副作用。考虑经典的慢斐波那契
fib[1] = 1
fib[2] = 1
fib[n_] := fib[n-1] + fib[n-2]
前两行为输入 1 和 2 创建表条目。这与说的完全相同
fibTable = {};
fibTable[1] = 1;
fibTable[2] = 1;
在 JavaScript 中。 Mathematica 的第三行说“请安装一个重写规则，在用出现的实际参数替换模式变量 n_ 之后，用 fib[n-1] + fib[n-2] 替换任何出现的 fib[n_]。”重写器将迭代此过程，并最终在指数次数的重写后产生fib[n] 的值。这就像我们在 JavaScript 中使用
function fib(n) {
var result = fibTable[n] || ( fib(n-1) + fib(n-2) );
return result;
}
请注意，在进行递归调用之前，它首先检查表中我们显式存储的两个值。 Mathematica 求值器自动执行此检查，因为规则的呈现顺序很重要——Mathematica 首先检查更具体的规则，然后检查更一般的规则。这就是为什么 Mathematica 有两种赋值形式，= 和 :=：前者用于特定规则，其右侧可以在定义规则时计算；后者适用于在应用规则时必须评估右侧的一般规则。
现在，在 Mathematica 中，如果我们说
fib[4]
它被重写为
fib[3] + fib[2]
然后去
fib[2] + fib[1] + 1
然后去
1 + 1 + 1
最后是 3，它在下一次重写时不会改变。你可以想象，如果我们说fib[35]，我们会产生巨大的表达式，填满内存，融化CPU。但诀窍是将最终的重写规则替换为以下内容：
fib[n_] := fib[n] = fib[n-1] + fib[n-2]
这表示“请将每个出现的fib[n_] 替换为一个表达式，该表达式将为fib[n] 的值安装新的特定规则并生成该值。”这个运行得更快，因为它扩展了规则库——值表！ -- 在运行时。
我们可以在 JavaScript 中做同样的事情
function fib(n) {
var result = fibTable[n] || ( fib(n-1) + fib(n-2) );
fibTable[n] = result;
return result;
}
这比之前定义的 fib 运行得快很多。
这被称为“自动记忆化”[原文如此——不是“记忆化”而是“记忆化”，就像为自己创建备忘录一样]。
当然，在现实世界中，您必须管理所创建表的大小。要检查 Mathematica 中的表格，请执行
DownValues[fib]
要在 JavaScript 中检查它们，只需这样做
fibTable
在诸如 Node.JS 支持的 REPL 中。
【讨论】：
在函数式编程的上下文中，存在引用透明性的概念。对于任何给定的参数（或参数集），可以将引用透明的函数替换为其值，而不会改变程序的行为。
例如，考虑一个函数 F，它接受 1 个参数 n。 F 是引用透明的，因此 F(n) 可以替换为在 n 处评估的 F 的值。对程序没有影响。
在 C# 中，这看起来像：
public class Square
{
public static int apply(int n)
{
return n * n;
}
public static void Main()
{
//Should print 4
Console.WriteLine(Square.apply(2));
}
}
（我对 C# 不是很熟悉，来自 Java 背景，所以如果这个示例在语法上不太正确，请您原谅我）。
这里很明显，函数 apply 在使用参数 2 调用时不能有任何其他值，因为它只是返回其参数的平方。 only 函数的值取决于它的参数，n；换句话说，参照透明性。
那么，我问你，Console.WriteLine(Square.apply(2)) 和 Console.WriteLine(4) 之间有什么区别。答案是，根本没有区别，因为所有意图都是目的。我们可以遍历整个程序，将Square.apply(n) 的所有实例替换为Square.apply(n) 返回的值，结果将完全相同。
那么，Brian Beckman 关于用表查找替换函数调用的声明是什么意思？他指的是引用透明函数的这种属性。如果Square.apply(2) 可以替换为4 而对程序行为没有影响，那么为什么不在第一次调用时缓存值，并将其放入由函数参数索引的表中。 Square.apply(n) 值的查找表看起来有点像这样：
n: 0 1 2 3 4 5 ...
Square.apply(n): 0 1 4 9 16 25 ...
并且对于任何对Square.apply(n)的调用，我们可以简单地在表中找到n的缓存值，而不是调用函数，并将函数调用替换为该值。很明显，这很可能会大大提高程序的速度。
【讨论】：