近似字符串匹配的具体算法代码

Question

Approximate string matching 不是一个陌生的问题。

我正在学习并试图了解如何解决它。我现在也不想太深入，只想了解蛮力的方式。

在其 wiki 页面 (Approximate string matching) 中，它说

蛮力方法是计算 T 的所有子串到 P（模式）的编辑距离，然后选择具有最小距离的子串。但是这个算法的运行时间是O(m * n^3)，n是T的长度，m是P的长度

好的。我对这句话的理解如下：

1. 我们找出 T 的所有可能子串
2. 我们计算每对字符串 {P, t1}, {P, t2}, ... 的编辑距离
3. 我们找出哪个子串与 P 的距离最短，这个子串就是答案。

我有以下问题：

一个。我可以使用两个 for 循环来获取所有可能的子字符串，这需要 O(n^2)。所以当我尝试计算一个子串和模式的编辑距离时，它是否需要 O(n*m)？为什么？

b.我究竟如何计算一对（一个子串和模式）的距离？我知道我可以插入、删除、替换，但是谁能给我一个只计算一对的算法？

谢谢

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编辑

好的，我应该使用Levenshtein distance，但是我不太明白它的方法。

这是部分代码

for j from 1 to n
{
    for i from 1 to m
    {
      if s[i] = t[j] then  
        d[i, j] := d[i-1, j-1]       // no operation required
      else
        d[i, j] := minimum
                   (
                     d[i-1, j] + 1,  // a deletion
                     d[i, j-1] + 1,  // an insertion
                     d[i-1, j-1] + 1 // a substitution
                   )
    }
  }

所以，假设我现在比较{"suv", "svi"}。

所以'v' != 'i'，那我还要看另外三对：

1. {"su", "sv"}
2. {"suv", "sv"}
3. {"su", "svi"}

我如何理解这部分内容？为什么我需要查看这 3 个部分？

distance between two prefixes 是否意味着我们需要更改distance 的次数才能使两个前缀（或字符串）相等？

那么，让我们来看看{"su", "sv"}。我们可以看到{"su", "sv"}的距离是1，那么{"su", "sv"}怎么能通过加1变成{"suv", "svi"}呢？我认为我们需要在“su”中插入“v”，在“sv”中插入“v”，然后将最后一个“i”替换为“v”，这涉及到 3 个操作，对吧？

Answer 1

测量两个字符串之间编辑距离的标准方法称为Levenshtein distance - 维基百科页面包含该算法的伪代码。

至于您的编辑：您需要查看{"su", "sv"}，因为将"suv" 更改为"svi" 的最佳方法可能是将最后一个v 替换为i，其成本将随之而来除了将"su" 更改为"sv" 的成本之外。或者，最好的方法是将"suv" 更改为"sv"，然后添加i。或者，最好的方法是先从"suv" 中删除v，然后将"su" 更改为"svi"。在这种情况下，第一种方法被证明是最好的（或与其他选项一样好）。编辑距离确实是2，操作是把u改成v，把v改成i。