找到最长子序列的长度答案

【问题标题】：finding the length of the longest subsequence找到最长子序列的长度
【发布时间】：2020-04-14 04:09:41
【问题描述】：

在这里，在这段代码中，它打印一个序列的最大子序列的长度，该序列先增加然后减少，反之亦然。

例如：

输入：1、11、2、10、4、5、2、1

输出：6（长度为 6 的最长子序列为 1、2、10、4、2、1）

但是我怎样才能使它与三个单调（增加或减少）区域一起工作？

像增加-减少-增加或减少-增加-减少

示例：

输入：7 16 1 6 20 17 7 18 25 1 25 21 11 5 29 11 3 3 26 19

输出：12

（最大子序列：7 1 6 17 18 25 25 21 11 5 3 3）如我们所见，

它可以分为三个区域： 7,1 / 6,17,18,25,25 / 21,11,5,3,3

arr = list(map(int, input().split()))
def lbs(arr): 
    n = len(arr) 

    lis = [1 for i in range(n+1)] 

    for i in range(1 , n): 
        for j in range(0 , i): 
            if ((arr[i] > arr[j]) and (lis[i] < lis[j] +1)): 
                lis[i] = lis[j] + 1


    lds = [1 for i in range(n+1)] 

    for i in reversed(range(n-1)):
        for j in reversed(range(i-1 ,n)):  
            if(arr[i] > arr[j] and lds[i] < lds[j] + 1): 
                lds[i] = lds[j] + 1 



    maximum = lis[0] + lds[0] - 1
    for i in range(1 , n): 
        maximum = max((lis[i] + lds[i]-1), maximum) 

    return maximum 

print ("Length of LBS is",lbs(arr))

【问题讨论】：

我认为您的方法与您所做的陈述不一致。你说你正在寻找一个子序列，这通常意味着一个整数子序列。您正在跳过值。在您的第二部分中进一步提到“单调增加/减少区域”，您再次跳过值，这使得这非常复杂。例如，按照您跳过值的方法，您的第一个输入的答案可能是 [1, 11], [10, 5, 2, 1]。
@Jeff H，我实际上并不同意你的看法。子序列通常用于不一定连续的段（例如：LCS、LIS 问题等）。但是，“地区”这个词可能确实很麻烦。

标签： python algorithm data-structures substring sequence

【解决方案1】：

我想出了一个 O(n^2 log n) 的想法。

您想将整个片段分成三个部分：第一个包含增加的子序列，第二个包含减少的子序列，最后一个包含再次增加的子序列。

首先，让我们选择一个序列的前缀——第一部分（O(n) 种可能性）。为了最小化检查间隔的数量，您可以只选择最后一个元素在其最长递增子序列中的前缀。（换句话说，在选择范围[1，x]时，A_X应该处于最长的越来越长）

现在您遇到了与您已经解决的问题类似的问题 - 找到递减然后递增的子序列（顺便说一下，我会使用二进制搜索而不是您使用的 for 循环）。唯一的区别是递减的子序列必须从小于所选前缀的最后一个元素的值开始（忽略任何更大或相等的值） - 你可以在 O(n log n) 中做到这一点。

【讨论】：