反向子串得到回文

Question

给定一个由英文字母中的小写字符组成的字符串，我们希望从字符串中反转一个子字符串，使该字符串成为回文。

注意：回文是一个字符串，等于它的倒数。

我们需要判断是否存在一些子字符串，可以将其反转以将字符串转换为回文。

示例： 让字符串为“zakdakdz”。那么这个字符串的答案是肯定的，因为我们可以反转索引 4 和 6 之间的字符串来得到 zakddkaz

基本方法： 尝试反转每个子字符串并检查我们是否得到回文。但是，对于长字符串来说，这是一种不好的方法。

那么有没有更好的办法解决呢？

有没有比 O(N^2) 更快的方法？

Answer 1

这是一个二次时间算法，从三次算法（我强烈怀疑进一步改进到线性时间或 n log n 是可能的）。假设字符串如下所示：

X...X .

我声称，如果存在一个子字符串，其反转使该字符串成为回文，那么存在这样的子字符串不包括X。这种效果的 case 参数是，如果它同时包含Xs，那么字符串已经是回文。如果它只包含一个X，通过对称说第一个，那么子字符串必须看起来像

X...X...X ,
^^^^^

因为第二个X 不动。我们可以将反转的子字符串缩小为

X...X...X .
 ^^^

二次时间算法是从末端扫描直到我们发现不匹配。然后尝试所有以左侧不匹配字母开头的子字符串和所有以右侧不匹配字母结尾的子字符串。

Answer 2

长度小于 2 的字符串是回文，并且每个子字符串都保持如此反转。如果我不那么懒惰，我可能会
从两端向内扫描较长的字符串以查找字符（或在中间相遇）的差异，然后从中间向外扫描。知道非回文区域，如果它们相同，则反转一个将把整个字符串变成回文。