区分一组字符串的最短唯一子序列

Question

我有 N 个比特串（每个大小为 M）X1[0..M], ..., XN[0..M]。我需要伪代码/算法来找到每个给定字符串中唯一的最小长度子序列（不一定是连续的）。例如，

如果字符串为 011011, 011000, 010010 ，则每个字符串的子序列 [2,4] (11, 10, 01) 不同。或子序列 [2, 4, 5] (111, 100, 010) 。或子序列 [4, 5] (11, 00, 10)。
但不是子序列 [0, 1, 5] (011, 010, 010) ---> 在每个字符串中不是唯一的。

编辑：1 <= M <= 1000, 2 <= N <= 10.
编辑：目前，我的解决方案是这样的： 子序列的最小长度将在ceil(log2(N)) 和N-1 之间。 所以，伪代码将是：

for i = ceil(log2(N)) to N-1 :  
    check all subsequence of size i
    if any subsequence distinguish all N strings, return i

第一步可以通过生成所有组合 mCi 来完成。 第二步可以通过提取所有 N 个字符串的子序列并检查它们是否都不同来完成。 但是这个算法目前是指数级的复杂度。我想知道是否有更好的算法。

编辑：不，这不是家庭作业。在采访中被问到。

Answer 1

我认为这样的事情会起作用：

第一：

create matriz A (mxm) and array B(m)
for each bit i from right to left, compute de decimal value of j word in A[i][j]
//that means A[i][j] holds the decimal value of word j until the i bit
in the same loop B[i] will hold if bit i from all words are the same.

如果 B[i] = true，则表示我们不需要看那个位置，因为它什么也没说。

create deque D//to check if there is equal elements
create array C(m)
for each position P in [0...M] where B[i] = false :


for each bit i = P ... 0

   for each word j
        C[j] = C[j]*2 + word[j][i] //word[j][i] = word j in bit i

    bool finished = true;
    for each e in C:
        if(D.count(e) > 0) {
             finished = false;
             break;
        }
        else{
            D.add(e)
        }
    }
    if(finished) return range(P...i);
    D.clear()

not possible;

这个算法的作用是：从有用的位置开始，它开始为它们创造单词的价值，并且在你能够将它们全部添加到双端队列中的那一刻（它们都是不同的），你就完成了寻找它们不同的范围（范围为 P - i + 1 大小）。

不管怎样，你必须对 B[i] = false 的所有 i 运行它，所以在最坏的情况下它应该运行大约 n³。

请注意，知道字符串的数量及其大小可以进行一些优化，例如：如果有 10 个大小为 3 的字符串，您知道它无法区分（因为没有不同的 10 个不同大小的二进制文件3）。给定字符串的数量，您只能搜索（连续或不连续）大小 ceil(log(number of strings))。例如，5 个字不能相差 1 位，也不能相差 2 位，但可以相差 3 位。