计算回文子串的数量答案

【问题标题】：Count the number of Substrings which are Palindromes计算回文子串的数量
【发布时间】：2015-01-05 06:59:25
【问题描述】：

我目前正在尝试解决 Hackerreank 上的一个编程问题（链接在这里 -> https://www.hackerrank.com/challenges/count-palindromes）。

问题将字符串定义为由小写字符（a 到 z）组成

K 是我作为输入提供的数字

我应该找到包含 K 个回文子串的最小字符串（上面的定义）。（回文是一个序列，当反转时会给出相同的序列）。

好的，这是有道理的。现在，这是我的方法

假设我有一个字符串“aaaa”，它有 10 个回文子串的形式一个，一个，一个，一个啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊（因为不同索引的字符被认为是唯一的。）

所以如果 K 被给定为 10，那么具有 10 个回文子串的字符串的最小长度是 4。因此答案是 4（这个细节也可以在链接上找到）

现在我有一种方法可以解决这个问题，但它并没有给我正确的结果。

假设子串长度为N，如果它包含所有相同的字符，我将获得N的最小可能值

如果我假设这个，那么数量：

大小 1 回文子串 = N

大小为 2 的回文子串 = N-1

大小为 3 的回文子串 = N-2

大小 N 回文子串 = 1

使用此代码可以计算回文子串的数量

index = N
total = 0
while N > 0:
    total += N   
    N-=1

一步一步，这段代码只是计算从1到N的自然数之和

因此 (N * N+1) / 2 是一个数字可以拥有的回文子串的数量。因此对于一个特定的 N，is (N * N+1) / 2 等于 K，那么 N 就是答案。

现在一个样例输入 K 是 17

但是 N * N+1 / 2 永远不会给出 N（自然数）

谁能告诉我方法中的错误是什么。感谢所有帮助:) 很抱歉这个长问题

P.S : 我真的不需要解决这个问题，我只是想弄清楚我的算法出了什么问题

【问题讨论】：

【解决方案1】：

求和的公式既不是 (N * N+1)/2 也不是 N * N+1 / 2。正确的公式是 (N*(N+1))/2。这始终是一个自然数，因为 N 或 (N+1) 都是偶数。因此，(N*(N+1)) 是偶数，(N*(N+1))/2 是自然数。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的方法是错误的，因为您试图计算字符串中所有子字符串的数量。 “假设子字符串长度为 N，如果它包含所有相同的字符，我将获得 N 的最小可能值”。这就是错误所在。由于分布 N*(N+1)/2 不涵盖整个自然数系统集，因此他们可能会要求 K 的多个值，而您无法涵盖它。 17 就是这样的值。

aaaa -> it has 10 palindrome substrings.
aaaaa -> it has 15 palindrome substrings.
aaaaaa -> it has 21 palindrome substrings.

如您所见，回文子串的数量从 N = 5 的 15 个跃升至 N = 6 的 21 个。因此，像 HAVING EXACTLY 17 palindrome substrings 这样的事情不可能用只有一个字符的字符串来表示。

但是，如果您巧妙地适当地添加另一个字母（或几个字母），您可以改变这种情况。例如

aaaaabb -> it has 18 palindrome substrings. ( Added b,b,bb)

希望它能给你一些指导。我自己还没有想出答案，但我认为诀窍在于将字母添加到一个字符的原始字符串中，因为上面的示例（顺便说一句）也使用了最小字符串。

另一个例子：

aaaaabbc -> (minimum ?) string that has EXACTLY 19 palindrome substrings.

祝你好运:)

【讨论】：