如果我只需要担心 ASCII 字符，可以在 O(n) 时间和 O(1) 空格内完成。我的代码也打印出排列，但可以很容易地修改为在第一个实例中简单地返回 true。代码的主要部分位于printAllPermutations() 方法中。这是我的解决方案：
一些背景
这是我想出的一个解决方案，它有点类似于 Rabin Karp 算法背后的想法。在我理解算法之前，我将解释它背后的数学如下：
让 S = {A_1, ..., A_n} 是一个大小为 N 且仅包含素数的 multiset 列表。让 S 中的数字之和等于某个整数 Q。那么 S 是唯一可能的大小为 N 的完全素数多重集，其元素之和可以为 Q。
因此，我们知道我们可以将每个字符映射到一个素数。我建议的地图如下：
1 -> 1st prime
2 -> 2nd prime
3 -> 3rd prime
...
n -> nth prime
如果我们这样做（我们可以这样做，因为 ASCII 只有 256 个可能的字符），那么我们很容易找到较大字符串 B 中的每个排列。
算法：
我们将做以下事情：
1：计算A中每个字符映射到的素数之和，我们称之为smallHash。
2：创建 2 个索引（righti 和 lefti）。 righti 被初始化为零，lefti 被初始化为 A 的大小。
ex: | |
v v
"abcdabcd"
^ ^
| |
3：创建一个变量currHash，并将其初始化为B中每个字符映射到的相应素数之和，介于（包括）righti和lefti - 1之间。
4：将 righti 和 lefti 都迭代 1，每次更新 currHash，方法是从不再在范围内的字符 (lefti - 1) 中减去映射的素数，并添加与刚刚添加到范围内的字符对应的素数（对）
5：每次currHash等于smallHash时，范围内的字符必须是一个排列。所以我们把它们打印出来。
6：继续直到我们到达B的末尾。（当righti等于B的长度时）
此解决方案在O(n) 时间复杂度和O(1) 空间中运行。
实际代码：
public class FindPermutationsInString {
//This is an array containing the first 256 prime numbers
static int primes[] =
{
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463,
467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541,
547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601,
607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659,
661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733,
739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809,
811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863,
877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941,
947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013,
1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069,
1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151,
1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223,
1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291,
1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373,
1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451,
1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511,
1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583,
1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619
};
public static void main(String[] args) {
String big = "abcdabcd";
String small = "abcd";
printAllPermutations(big, small);
}
static void printAllPermutations(String big, String small) {
// If the big one is smaller than the small one,
// there can't be any permutations, so return
if (big.length() < small.length()) return;
// Initialize smallHash to be the sum of the primes
// corresponding to each of the characters in small.
int smallHash = primeHash(small, 0, small.length());
// Initialize righti and lefti.
int lefti = 0, righti = small.length();
// Initialize smallHash to be the sum of the primes
// corresponding to each of the characters in big.
int currentHash = primeHash(small, 0, righti);
while (righti <= big.length()) {
// If the current section of big is a permutation
// of small, print it out.
if (currentHash == smallHash)
System.out.println(big.substring(lefti, righti));
// Subtract the corresponding prime value in position
// lefti. Then increment lefti
currentHash -= primeHash(big.charAt(lefti++));
if (righti < big.length()) // To prevent index out of bounds
// Add the corresponding prime value in position righti.
currentHash += primeHash(big.charAt(righti));
//Increment righti.
righti++;
}
}
// Gets the sum of all the nth primes corresponding
// to n being each of the characters in str, starting
// from position start, and ending at position end - 1.
static int primeHash(String str, int start, int end) {
int value = 0;
for (int i = start; i < end; i++) {
value += primeHash(str.charAt(i));
}
return value;
}
// Get's the n-th prime, where n is the ASCII value of chr
static int primeHash(Character chr) {
return primes[chr];
}
}
但请记住，此解决方案仅适用于字符只能是 ASCII 字符的情况。如果我们谈论的是 unicode，我们开始涉及超过 int 甚至 double 的最大大小的素数。另外，我不确定是否有 1,114,112 个已知素数。