For 循环影响递归变量

Question

我正在尝试使用递归来创建一个函数，该函数可以从帕斯卡三角形内的任何序列中获取任何项。基本上使用自然数作为第一组的加法序列，然后使用每个前一组作为加法序列，始终从 1 开始。 Simplex Numbers

我目前正在学习 JavaScript，并且正在做我已经知道的 Python 工作来测试 JavaScript 中的一些基本原理。 然而 for 循环似乎总是跳过一些数字。我相信正在发生的是，当函数调用自身并再次运行 for 循环时，它会影响更高一级函数中的变量 I ，导致它跳过序列中的一个数字。我不知道如何避免这种情况，因为 JavaScript 允许变量在同一范围内的函数中使用，这是有道理的，但我不知道如何避免这种情况。

 var simplex = function(s,t){
  if (s == 1){
    return t
  } else{
    var n=1;
    for (i = 1; i<t; i++){
      n += simplex(s-1,t+1);
    }
    return n
  }

}

console.log(simplex(3,3))

Answer 1

如果您没有为i 声明范围，它最终会在递归调用中持续存在。您应该始终在必要的范围内声明它们。

这是一个清理后的版本：

function simplex(s,t){
  if (s == 1){
    return t
  }
  
  let n = 1;
  
  for (let i = 1; i < t; i++){
    n += simplex(s-1, t+1);
  }
  
  return n;
}

console.log(simplex(3,3));

由于是 2020 年，let 和 const 得到广泛支持，因此建议优先使用具有不同范围考虑因素的旧 var 样式。 let 范围更窄，更符合预期。

作为一种习惯，您应该努力以以下形式编写循环：

for (let i = 0; ...)

let 明显存在的位置。这清楚地表明，迭代变量仅在该 for 循环中具有相关性。

Answer 2

在 javascript 中，变量具有函数作用域。

正如@Barmar 在 cmets 中所说，问题出在这一行：

for (i = 1; i<t; i++)

如果你输入了

for(var i = 1; i<t; i++)

那么你在这个函数中声明了一个新变量i，你的问题就解决了。

当你在 javascript 中输入这样的内容时：

i = 1;

如果尚未声明 i，您将隐式创建变量 i 并将其分配给全局 window 对象。

你可以用这个简单的代码来演示它：

i = 7;
console.log(`window.i = ${window.i}`);

Answer 3

其他人指出了未声明变量的相当简单的问题。

但即使在修复之后，仍然存在三个逻辑错误。您没有在循环内使用循环变量i。虽然有时这没问题，但它不在这里。您需要它作为simplex 的参数。其次，你的循环边界停止了。您想要上一列的 t 条目，但您通过测试 i < t 停止使用 t - 1st 条目。最后，您以1 开始您的积累（n）。总和应该以0 开始累积。修复这些，我们有一个看起来像这样的工作函数：

const simplex = function(s, t) {
  if (s == 1) {
    return t
  } else {
    var n = 0;
    for (let i = 1; i <= t; i++){
      n += simplex(s - 1, i)
    }
    return n
  }
}

添加一些日志语句来显示流程，我们可以得到：

const simplex = function (s, t, d = 0) {
  console.log('|   '.repeat(d) + `simplex (${s}, ${t})`)
  if (s == 1) {
    console.log('|   '.repeat(d) + `\`+-> ${t}`)
    return t
  } else {
    var n = 0;
    for (let i = 1; i <= t; i++){
      n += simplex (s - 1, i, d + 1)
    }
    console.log('|   '.repeat(d) + `\`+-> ${n}`)
    return n
  }

}

simplex (3, 3) //=> 10

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simplex (3, 3)
|   simplex (2, 1)
|   |   simplex (1, 1)
|   |   `+-> 1
|   `+-> 1
|   simplex (2, 2)
|   |   simplex (1, 1)
|   |   `+-> 1
|   |   simplex (1, 2)
|   |   `+-> 2
|   `+-> 3
|   simplex (2, 3)
|   |   simplex (1, 1)
|   |   `+-> 1
|   |   simplex (1, 2)
|   |   `+-> 2
|   |   simplex (1, 3)
|   |   `+-> 3
|   `+-> 6
`+-> 10

但我相信这个功能可以在很多方面进行简化。有一些简单的事情，比如将else 块移到根，并使用箭头函数代替函数表达式。在我看来，更重要的是使用像 sum 这样的辅助函数来汇总多个值，而不是在这个函数中包含该逻辑。通过还包括countTo，它只返回第一个n 计数，我们可以使用map，使代码更具声明性。所以我可能更喜欢这样的版本：

const countTo = (n) => n < 1 ? [] : [...countTo (n - 1), n]
const sum = (xs) => xs .reduce ((a, b) => a + b, 0)

const simplex = (s) => (t) =>
  s == 1
    ? t
    : sum (countTo (t) .map (simplex (s - 1)))

console .log (simplex (3) (3))

此版本还对 API 进行了一项更改。这个函数不是采用单纯形数和项并返回值，而是采用单纯形数并返回一个 function，该函数接受项并返回值。这意味着将其称为simplex (s) (t) 而不是simplex (s, t)。做到这一点并不难，而且有很多好处。但是将其转换为其他格式很容易，只增加了非常小的实现复杂性。

---

更新

我忘了提到我的第一种方法，即把单纯形数看作是直接进入帕斯卡三角的索引。帕斯卡三角形包含二项式系数，可以使用简单的递归choose (n, k) = choose (n, k - 1) + choose (n - 1, k - 1) 计算，并带有一些简单的基本情况。

使用它，simplex (s, t) 就是choose (s + t - 1, t)。它可能看起来像这样：

const choose = (n, k) =>
  k == 0
    ? 1
  : n == 0
    ? 0
  : choose (n - 1, k) + choose (n - 1, k - 1)

// Ex: choose (7, 3) //=> 35

console .log ('Pascal Triangle:\n');
console .log (
  Array .from (
    {length: 9}, 
    (_, n) => Array .from ({length: n + 1}, (_, r) => choose (n, r))
  ).map (
    r => r .map (n => `${n}`.padStart(2, ' ')) .join (' ')
  ) .join ('\n') + '\n ...'
)

const simplex = (s, t) => 
  choose (s + t - 1, t)
  
console.log ('simplex (3, 3): ', simplex (3, 3))

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