我正在阅读Cracking the Coding Interview的一个问题，作者将标题中描述的问题的解决方案描述如下：
使用归并排序解决方案，我们将创建两个额外的堆栈并将堆栈一分为二。 > 零件。我们将递归地对每个堆栈进行排序，然后将它们按排序顺序重新合并到原始堆栈中。请注意，这需要为每个递归级别创建两个额外的堆栈。
我试图了解时间复杂度。我假设（尽管可能完全错误）需要两个额外的堆栈，因为当以自下而上的升序合并两个堆栈时，我们必须反复将两个堆栈中的最小元素弹出到堆栈 2，然后弹出所有堆栈 2进入堆栈 1 以获取所有元素的升序。对于每个递归级别，此过程都是 O(N)，并且由于我们在一半上进行递归操作，因此它将是 O(logN) 级别..正确吗？那么这是一个 O(NlogN) 时间算法吗？以及 O(N) 空间复杂度？
【问题讨论】：
标签： algorithm sorting recursion
首先，请注意，每个创建的堆栈都是父堆栈大小的一半。每个递归级别的堆栈大小总和为 N。这使您的空间复杂度为 O(N log N)。
但是，您可以做得更好。如果将每个堆栈分成两部分（在向下的过程中）并在合并它们时（在向上的过程中）回收子堆栈，则确实可以将空间保持在 O(N)。
【讨论】：
使用 4 个堆栈和自下而上的归并排序会更快。调用堆栈 A、B、C 和 D，数据最初位于堆栈 A（B、C、D 为空）。将 A 中的元素（pop / push）拆分为 C 和 D（1 个元素到 C，1 个元素到 D，...）。然后从 C 和 D 合并运行，在 A 和 B 之间交替合并运行输出（第一次将 2 个元素传递给 A，2 个元素传递给 B，...）。然后从 A 和 B 合并运行，将输出交替输出到 C 和 D（第二遍，4 个元素到 C，4 个元素到 D，...）。重复这个过程，直到只有一个排序的运行。每次“通过”时，比较的意义都会反转（对于 C,D -> A,B 反转，对于 A,B -> C,D 不反转）。 B、C、D 的大小需要与 A 相同，除非堆栈是使用单链表实现的。相同的逻辑可以用于 4 个 FIFO 队列，只是永远不需要反转比较的意义。
对于 3 堆栈自底向上合并排序，调用堆栈 A、B、C，数据最初位于 A，（B，C 为空）。将 A 中的元素（pop / push）交替拆分为 B 和 C。然后将 B 中的一个元素与 C 中的一个元素合并，并将结果推送到 A 中，从而在 A 中产生大小为 2 的排序运行。然后再次拆分 A ，只有这一次在将两个元素从 A 移动到 B 和将两个元素从 A 移动到 C 之间交替。然后大小为 2 的“运行”从 B 和 C 合并回 A，创建大小为 4 的运行。由于元素被推送在从 A 移动到 B 或 C 时以相反的顺序，需要颠倒比较的意义，例如使用 > 替换
对于 3 栈排序，一种称为多相归并排序的自底向上归并排序的变体是最快的方法，因为它只需要一次分布，但多相 3 栈排序很复杂。 3 堆栈多相归并排序几乎与 4 堆栈常规自下而上归并排序一样快。哪个更快取决于元素的数量是合并友好（2 的幂）还是多相友好（斐波那契数）。
【讨论】：