2个节点之间的简单路径

Question

我知道我自己和其他许多人可能都在这里，

嗯，根据 CLRS(3 edition,22.4.2)，有一个 O(n) 算法可以在有向无环图中找到 2 个节点之间的所有简单路径。 我遇到了类似的问题，Number of paths between two nodes in a DAG 和 All the paths between 2 nodes in graph，但在这两种情况下，都没有提到正确的解释或伪代码，或者如果是，我怀疑它是最有效的一个（O(n)）。

如果有人真的可以发布一个确切的代码或伪代码来解决问题，因为当我浏览所有上述链接时，我并没有真正找到一个高大上的单一答案。

如果代码也处理循环图会更好，即如果图中有循环，但是如果没有路径 两个节点之间包含循环，路径数应为FINITE，否则为INFINITE。

Answer 1

Jeremiah Willcock 的answer 是正确的，但细节不多。这是 DAG 的线性时间算法。

for each node v, initialize num_paths[v] = 0
let t be the destination and set num_paths[t] = 1
for each node v in reverse topological order (sinks before sources):
    for each successor w of v:
        set num_paths[v] = num_paths[v] + num_paths[w]
let s be the origin and return num_paths[s]

我很确定一般有向图的问题是 #P-complete，但我在几分钟的搜索中找不到任何东西，除了 cstheory 上的 unsourced question。

好的，这是一些伪代码。我将之前算法的内容与拓扑排序进行了整合，并添加了一些循环检测逻辑。如果s 和t 之间存在循环，num_paths 的值可能不准确，但会根据t 是否可达而为零非零。并非循环中的每个节点都将in_cycle 设置为true，但每个SCC 根（在Tarjan 的SCC 算法的意义上）都会，当且仅当s 和t 之间存在循环时，这足以触发提前退出。

REVISED ALGORITHM

let the origin be s
let the destination be t
for each node v, initialize
    color[v] = WHITE
    num_paths[v] = 0
    in_cycle[v] = FALSE
num_paths[t] = 1
let P be an empty stack
push (ENTER, s) onto P
while P is not empty:
    pop (op, v) from P
    if op == ENTER:
        if color[v] == WHITE:
            color[v] = GRAY
            push (LEAVE, v) onto P
            for each successor w of v:
                push (ENTER, w) onto P
        else if color[v] == GRAY:
            in_cycle[v] = TRUE
    else:  # op == LEAVE
        color[v] = BLACK
        for each successor w of v:
            set num_paths[v] = num_paths[v] + num_paths[w]
        if num_paths[v] > 0 and in_cycle[v]:
            return infinity
return num_paths[s]