匹配队友偏好的算法答案

【问题标题】：Algorithm to match teammate preferences匹配队友偏好的算法
【发布时间】：2022-01-10 07:11:54
【问题描述】：

我有一种情况，我必须创建一个 C# 例程，该例程具有以下逻辑来获取人员列表并根据偏好将他们分成 2 个团队：

我有一个包含 20 个名称的数组：

var names = new List(){"Joe", "Bill", "Scott", "Jonathan", . . .}
每个名字可以给出 0 到 3 个偏好，所以对于每个名字，我有一个长度为 0 到 3 的数组，并且是一个字符串数组，列表中有其他名字（他们是他们想加入团队的人)
我现在需要解决取 20 个人的列表并将他们分成 2 个团队，并根据人们的偏好进行优化来创建团队（子列表）。因此，每个人都应该在他们的团队中选择至少一个他们喜欢的人（如果在数学上可能的话）。没有一个人高于其他人的优先级，只是试图针对最高匹配数进行优化。

我可以将字符串列表转换为对象列表

 List<Person> list = CreateList(array)

其中 Person 类如下

  public class Person
  {
      public string Name;
      public List<Person> Preferences;
  }

但现在我想弄清楚如何使用这个数据结构来生成 2 个团队，我最终得到 2 个团队列表，每组 10 人。

【问题讨论】：

我觉得有很多细节被掩盖了。你如何确定谁是第一优先，谁被推到下一个？输出列表是否必须完全相等？这感觉类似于排名投票算法。我觉得在编写代码之前弄清楚这在没有 c# 的情况下如何在纸上工作很重要。
FWIW 这对我来说就像一个Bipartite graph 问题。
只有 184756 种可能的方法可以将 20 人分成 10 人一组。您可以轻松尝试所有方法，看看哪种方法最好。
@gunr2171 - 我更新了问题以添加更多关于优先级的详细信息

标签： c# arrays algorithm

【解决方案1】：

最佳流量方法可以解决您的问题 - 最大化图表中的流量，该图表分支容量表达偏好。有一个N^3算法。

这里有一个例子：Algorithm for optimal matching with choices and ranking

【讨论】：

【解决方案2】：

与其设置邻接矩阵并尝试通过线性代数提取一些有意义的向量解，我认为您可能会从迭代的“队长”类型模型中获得一些好处。

我首先将每个人的偏好表示为一个行向量，模仿邻接矩阵的行。

为了便于说明，我以 4 个人为例：A、B、C 和 D。A 和 D 想在一起，B 想和 C 在一起，C 想和 A 在一起。

邻接矩阵的行是[1,0,0,1],[0,1,1,0],[1,0,1,0],[1,0,0,1]。所以我会继续将每个人表示为邻接矩阵中的行。 A 是 [1,0,0,1]，B 是 [0,1,1,0]，C 是 [1,0,1,0]，D 是 [1,0,0,1]。

现在我将创建团队队长。我将寻找两个点积最小的向量。您的要求不保证存在零点产品。例如，每个人都可能想和一个特定的人在一起。但是你仍然可以找到两个点积最小的向量，并且在实践中可能是完全正交的。

现在让这两个人成为队长。在本例中，这意味着 A=[1,0,0,1] 和 B=[0,1,1,0] 是可行的队长。

现在迭代地允许他们开始挑选他们的团队。 A 可以通过与 C 和 D 的点积来找到他的最佳新成员，并且观察 D 产生最大的点积，从而产生团队 {A,D}, {B,C}。

当然，就您而言，它并不止于此。因此，让我们考虑一下如果还有一个 E、F、G 和 H 等待被选中会发生什么。在这种情况下，团队 {A,D} 会将（列）矩阵 [A][D] 与（列）向量 [E]、[F]、[G] 和 [H] 相乘，然后查看哪个产品具有最大范数，选择它并允许团队 {B,C} 通过相同的过程选择其最新成员：max{norm([B][C]*[candidate])}。

【讨论】：