最短键盘距离打字答案

【问题标题】：Shortest keyboard distance typing最短键盘距离打字
【发布时间】：2015-06-18 02:18:55
【问题描述】：

谁能帮我解决这个问题？我们有一个来自某些特定 aplhabet 的 MxN 个字符的网格，例如 S={A,B,C,D}。光标位于 (1,1) 位置，我们可以使用箭头键移动光标，up、down、left、右，然后按回车选择角色（就像在旧游戏中选择昵称）。给定来自 aplhabet S 的一些输入字符串，它们加权相同的最小操作成本是多少（例如，向右移动与选择字符的成本相同）？矩阵中也可以多次出现同一个字符。

例子：

字母 S={A,B,C,D}

矩阵：

ABDC CADB ABAA

并输入字符串ADCABDA。

我不完整的解决方案是：构造有向网格图并找到从1,1到结束字符的最短路径，中间字符类似于TSP中的城镇，并使用动态规划从最优子路径构造最优最终路径。问题是你可以用许多可能的结束字符结束，我完全不知道如何从更小的最优子路径构造更长的最优路径。

【问题讨论】：

标签： math graph dynamic-programming shortest-path traveling-salesman

【解决方案1】：

你应该用这样的节点构造一个图：

A1 A1 A1 A2 D1 C1 A2 B1 D1 A2 开始 A3 D2 C2 A3 B2 D2 A3 结束 A4 A4 B3 A4 A5 A5 A5

其中存在将列中的每个节点连接到下一列中的每个节点的边。 Start 是 (1,1) 和 End 是任何地方。边缘权重是每对键之间的“出租车”距离。

现在这是一个相当简单的动态规划问题。您可以从任一端开始；从Start 开始在概念上可能更简单。跟踪到目前为止到达每个节点的最低成本。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用 3D 动态规划，其中每个状态是 (x, y, l) - (x, y) 代表当前位置，l 代表您所在的字母。

进一步解释。您从位置 (0, 0, 0) 开始。第一个字母是“A”。您可以尝试所有 A，我们知道距离将是曼哈顿距离 (http://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)。 (0, 0, 0) 的解是所有可能性中的最小值。

在每一步重复上述过程。请注意记住每个步骤的重要性。在下面的示例代码中，备忘录作为函数，您将在现实中使用数组。

这里是示例伪代码：

f(x, y, l):
  if memo(x, y, l) != -1: 
    return memo(x, y, l)   # Check if already calculated.
  if l == length(word): 
    return memo(x, y, l) = 0   # Ending condition.

  memo(x, y, l) = inf
  next_letter = word[l]
  for each (x2, y2) in grid that contains next_letter:
    distance = |x2 - x| + |y2 - y|
    next_calc = f(x2, y2, l+1)
    memo(x, y, l) = min(memo(x, y, l), distance + next_calc)

  return memo(x, y, l)


Set all memo to -1, so we know that no states are calculated.

Solution is f(0, 0, 0).

让我知道我需要进一步澄清哪些步骤。

【讨论】：