Mathematica 圆柱分解的计算复杂度是多少

Question

Mathematica' CylindricalDecomposition 实现了一种称为圆柱代数分解的算法。 Wolfram MathWorld 在Cylindrical Algebraic Decomposition 上的文章说，这种算法“对于复杂的不等式在计算上变得不可行。”

这个说法可以更准确吗？具体来说，时间和空间如何与多元多项式的变量的次数和数量相关？时间和空间是否取决于其他参数？

Answer 1

Tarski 表明，对于每个包含量词的公式，总是有一个等价的无量词公式。从前者获得后者称为量词消除。 (...)

特别是对于柱面代数分解 (CAD)，运算次数通常与变量数量成双倍指数增长，而较新的方法在量词交替的数量上成倍指数增长。

Reference: MIT 6.972 Algebraic techniques and semidefinite optimization by Pablo A. Parrilo

编辑：一篇关于 Mma CAD 算法的好文章 here