Floyd-Warshall 算法 - 表示“无穷大”答案

【问题标题】：Floyd-Warshall Algorithm - Representing "infinity"Floyd-Warshall 算法 - 表示“无穷大”
【发布时间】：2014-06-28 11:52:03
【问题描述】：

使用 Floyd-Warshall 的算法来寻找两个顶点之间的最短路径，在 Java 中实现时我应该如何表示无穷大？我这里用无穷大表示两个顶点之间没有路径。

谢谢

【问题讨论】：

标签： java graph shortest-path floyd-warshall

【解决方案1】：

答案取决于您用来表示权重的数据类型。如果是double，您可以安全地使用Double.POSITIVE_INFINITY。如果它是一个整数，请选择一个您不使用的值，例如如果您的图表不允许负边，则为负数。

这样做的一个不幸结果是，您需要注意三个循环中的无穷大元素：而不是使用“直接”加法，您需要检查它是否是特殊的“无穷大”值，并且只然后做加法：

final int INFINITY = -1;
...
for (int k = 0 ; k != N ; k++) {
    for (int i = 0 ; i != N ; i++) {
        for (int j = 0 ; j != N ; j++) {
            if (g[i][k] == INFINITY || g[k][j] == INFINITY) continue;
            int total = g[i][k] + g[k][j];
            if (g[i][j] != INFINITY) {
                g[i][j] = Math.min(g[i][j], total);
            } else {
                g[i][j] = total;
            }
        }
    }
}

【讨论】：

如果我们使用 Integer，并且我们不想检查元素是否为 INFINITY/null 等。我们可以使用 Integer.MAX_VALUE 吗？与执行 Math.min 评估时一样，其他值总是更小。
@DJDMorrison 不，您不能在没有额外检查的情况下使用Integer.MAX_VALUE，因为向Integer.MAX_VALUE 添加任何内容都会导致溢出。当您比较 g[i][j] 和 g[i][k]+g[k][j] 时，这会导致不正确的结果。
既然你是确保你没有向INFINITY求和，你不妨写这个INFINITY = Integer.MAX_VALUE。

【解决方案2】：

如果你使用Integer/Long或Float/Double而不是int/long或float/double，那么你可以用null的值来表示无穷大。

【讨论】：