给定数组的每个子集的最大和最小元素的按位或总和

Question

给定一个数组，我必须找到给定数组的大小大于或等于 2 的所有可能子集的最大值和最小元素的所有按位或的总和。 例如- [1,3,5] 大小 >=2 的子集是 {1,3}{1,5}{3,5}{1,3,5}

{1,3}-此子集中最大和最小元素的二元或=3

{1,5}-此子集中最大和最小元素的二元或=5

{3,5}-此子集中最大和最小元素的二元或=7

{1,3,5}-此子集中最大和最小元素的二元或=5

所以总和是 3+5+7+5=20。

我尝试使用给定集合的所有可能子集的按位或的总和进行修改，但无法绘制逻辑。

注意：数组的大小为 10^5。

Answer 1

考虑到所有数字从 1 到 1000 的伪代码：

int count[1001];
int accumulated[1001];

for each element in array:
    count[element]++;

diff_nums = []

for i = 1 to 1000:
    accumulated[i] = accumulated[i - 1] + count[i];
    if (count[i] > 0):
        diff_nums.push(i);

result = 0;

for i = 0 to diff_nums.size():
    i_el = diff_nums[i]
    result += i * (2^(count[i_el]) - count[i_el] - 1)         
    for j = i + 1 to diff_nums.size():
        j_el = diff_nums[j]
        numbers_between_i_and_j = accumulated[j_el - 1] - accumulated[i_el]
        amount_of_subsets_between_i_and_j = 2^(numbers_between_i_and_j)
        amount_of_subsets_with_at_least_1_i = (2^count[i_el] - 1)
        amount_of_subsets_with_at_least_1_j = (2^count[j_el] - 1)

        result += (i_el OR j_el) * amount_of_subsets_between_i_and_j * amount_of_subsets_with_at_least_1_i * amount_of_subsets_with_at_least_1_j

D 是 N 中唯一数的数量，其复杂度为：

O(D^2 log n) 假设我们用模数对 log n 求幂

Answer 2

对数组进行排序。循环遍历集合中的所有元素对。将这些元素作为 min 和 max 的任何子集都将给出相同的贡献。由于数组已排序，因此可以通过元素的索引来计算此类子集的数量。然后，您可以将这些子集的组合贡献计算为子集的按位或次数。