C++ 编程除法算法答案

【问题标题】：C++ Programming the division alogrithmC++ 编程除法算法
【发布时间】：2014-10-24 11:34:28
【问题描述】：

_{除法算法说明给定两个整数a和d，且d≠0，存在唯一整数q 和 r 使得 a = qd + r 和 0 ≤ r ，其中 | d| 表示d 的绝对值。整数q为商，r为余数，d为除数，a为被除数.提示用户输入除数和除数，然后显示除法算法的结果：

如果 a = 17 且 d = 3，则 q = 5 且 r = 2，因为 17 = 5 * 3 + 2。

如果 a = 17 且 d = -3，则 q = -5 且 r = 2，因为 17 = -5 * -3 + 2。}

整数除法的 C++ 运算符不符合除法算法。在向程序用户显示的输出中解释何时预期结果与除法算法不一致。该程序不应尝试解决此问题。

好的，所以我这几天一直在尝试解决这个问题，但我就是无法破解它。我能想到解决这个问题的唯一方法是使用 mod 来找到 r 或使用连续减法来找到 q。但是，我很确定这两种解决方案都不算数。有没有其他方法可以解决这个问题？

[编辑] 我认为连续减法不起作用，因为那只是欧几里得算法，所以我真的不会使用这个算法，使用模数就像使用 C++ 除法运算符一样。

【问题讨论】：

首先编写一个程序，在给定 a 和 dq 和 r /i>。然后，将问题描述中显示的示例值插入该函数，并查看 q 和 r 的值。如果您在编写除法函数时遇到问题，请展示您所做的工作以寻求帮助。

标签： c++ algorithm division

【解决方案1】：

这里有一个提示。对于正数，一切正常。

C++ 表达式q = 17/3 产生q == 5。

但是对于负数：

表达式q = -17/3 产生q == -5

【讨论】：

【解决方案2】：

就问题的措辞而言，我很确定您是应该使用 mod 来查找 r 并使用除法运算符来查找 q。它直截了当地说“用于整数除法的 C++ 运算符不符合除法算法。在向程序用户显示的输出中解释何时预期结果与除法算法不一致。程序不应尝试解决此问题。 "这意味着，不要想太多，而只是演示操作员如何不符合算法而不尝试修复任何东西。

假设您的代码天真地使用 C++ 运算符计算 q 和 r，如下所示：

int q = a / d;
int r = a % d;

然后在以下两种情况下，q 和 r 的值都会出错（在这种情况下，错误只是意味着它们不“符合”您的算法）：

a = -17, b = 3

代码将导致：

q = -5, r = 2

这不符合除法算法，因为

-5 * 3 + 2 = -13 所以你显然搞错了q 和r。
a = -17, b = -3

代码将导致：

q = 5, r = -2

这不符合除法算法，因为有一个规则0 <= r < |d|。换句话说，r 必须是正数。

在其他情况下，即a 和d 均为正数，或者当a 为正数而d 为负数时，C++ 运算符将正确“符合”您的算法。

【讨论】：

这是有道理的。每次我考虑使用 mod 时，我都想添加一个 if 语句，这样它就不会变成负数，我知道这是整个“不要修复它”部分。我只是想了整件事。

【解决方案3】：

只有当被除数和除数都是正数时，C++ 整数除法运算符才会给出正确的结果。这是因为它总是向零舍入

【讨论】：

【解决方案4】：

由于问题没有明确说明问题，我认为您想像提供的示例一样输出版本，所以一个简单的代码是：

int a=17;
int b=-3;
cout<<"If a="<<a<<"and b="<<b<<"then q="<<a/b<<"and r="<<a%b;

【讨论】：