如何使用边缘和内部镶嵌因子完成三角形补丁镶嵌？

Question

我只是在学习镶嵌，我遇到了下面的三角形补丁镶嵌示例，但我不确定下面的几何图形是如何生成的。有人可以帮我解决这个问题吗？我基本上不确定边缘镶嵌和内部镶嵌是如何制作这个数字的。

Answer 1

细分级别指定将生成的边数。因此，细分级别为 1 意味着一个边缘。又名：没有镶嵌。

所以这解释了外部层次。根据标准的规定，每条边都在外部细分级别数组中分配了一个索引。您提供了细分级别 1、2 和 3。因此，一条边被“细分”为一条边。第二个被细分为 2 个边缘，第三个被细分为三个。

我想令人困惑的部分是内部细分级别的工作原理。三角形镶嵌是基于在外部三角形内生成同心三角形来定义的。但是生成的同心三角形的数量是内部细分级别的一半，向下舍入。

令 N 为内部细分级别。让 K 从 1 变为 N/2，向下取整。因此，K 代表每个同心内三角形，K = 1 代表最外层内三角形（但不是外三角形）。

内三角形的边总是镶嵌成相同数量的边。内三角形边细分成的边数为N - 2K。

因此，如果我们的内部曲面细分级别为 5，则将有 2 个内部三角形。第一个内三角形有 3 条边，第二个有 1 条边。

但是当 N 是偶数时，这个方程会发生一些奇怪的事情。如果你有，就像你的情况一样，N = 4，那么会有2个内三角形。第一个内部三角形将被细分为 4 - 2 * 1 = 2 条边。第二个将被细分为 4 - 2 * 2 = 0 个边。

现在我们有了一个禅宗公案：没有边的三角形是什么样子的？

它看起来像一个顶点。这正是你在中心所拥有的。你有一个顶点，它的边是围绕它的三角形。

至于三角形之间的边缘，它就是将各种镶嵌点转换成一整套三角形。

下图展示了一个由各种内部和统一外部 tessfactors 镶嵌的三角形：