累积哈希答案

【问题标题】：Cumulative Hashes累积哈希
【发布时间】：2010-12-02 10:41:41
【问题描述】：

我之前在 SO (EDIT: Incremental Checksums) 上读到有一些校验和算法（我认为其中一个是 adler32）支持以下属性：

adler32('abc'); // 123
adler32('def'); // 456
adler32('abcdef'); // 579 (123 + 456)

请注意，结果只是示例，用于展示我想要归档的内容。我已经在 PHP 中使用 adler 和 fletcher 模块尝试了一些带有哈希扩展的示例，但这些值似乎没有加起来。有人可以给我看一些实现示例吗？

【问题讨论】：

哈希（字符串）{ 返回长度（字符串）； } =)
你有一个现实世界的问题吗？
Brian：不，我只是在 SO 的某个地方读到它，我发现它很有趣。这是否使它成为一个不太有效的问题？

标签： php string hash checksum adler32

【解决方案1】：

除非我有误解，否则我看不出如果没有不必要的碰撞次数是怎么可能的。

hash('cde') => 345 
hash('aaabcd') => 345

【讨论】：

从技术上讲，没有冲突就不可能有哈希。 ;)
*修正：除非哈希大小大于最大数据大小
好点，但似乎这种算法会产生不必要的数量。
你能解释一下为什么这两者会发生碰撞吗？

【解决方案2】：

鉴于Alder32算法描述，我看不出你描述的关于字符串连接的属性是如何可能的。

编辑： 删除了有缺陷的演示，即这种哈希属性是不可能的。实际上，这种散列的一个示例是简单地添加（可能以某个大数字为模，但这是可以理解的）输入中字符的 ASCII 值。（感谢 Pete Kirkham 指出我的这个错误）。

您可能指的是同态加密算法，而不是 Alder32。您可以找到此类加密方案的列表here。 IBM 的研究人员 Craig Gentry 也宣布他成功制作了 fully homomorphic encryption，但我不知道此时是否发布了任何技术细节（这将是个大新闻，顺便说一句）。

【讨论】：

也不是通过将a、aa、aaa等放入textop.us/Hashing/Adler-32来展示的
OP 的要求是 hash('abcabc') = hash('abc')+hash('abc')=2*hash('abc')，所以对于任何x 使得 2 x = x + x。
Argh.. 我的坏，在我的沉淀中，我做了一个很大的 boo boo。让我把它搬出去……

【解决方案3】：

如果您要查找的是字符串上的散列函数，例如hash(s1+s2) = hash(s1) + hash(s2)，我很确定所有具有此属性的散列函数都是(sum of the hash_char(c) for all the chars c in the string) 的形式，对于固定函数hash_char。

这并不构成一个非常好的哈希函数。您不会记错您对 adler32 的看法吗？

【讨论】：

证明：对于任何满足条件 hash(s1+s2) = hash(s1) + hash(s2) 的哈希函数，定义 hash_char(c)=hash("c")。那么对于任意字符串s=c1c2..cn，hash(s)=hash_char(c1)+...+hash_char(cn)。很适合查找字谜，但正如 Byron 所说，对于其他应用程序来说，碰撞太多了。
这有点延迟，但这里是：stackoverflow.com/q/1173481/89771。

【解决方案4】：

Adler32 是一种校验和算法，而不是哈希算法，并且没有您描述的属性。

散列具有可以通过散列的结果来描述散列状态的属性是很常见的，所以如果

H（“aaa”）=G（H0，“aaa”）

其中 G 是散列和与散列连接的函数，H0 是初始值，通常为零。那么

H ( "aaa" ) = G ( H("aa"), "a" ) = G ( G ( H("a"), "a" ), "a" ) = G ( G ( G ( H0, "a" ), "a" ), "a" )

但是一个函数只是简单地将输入中的字符的一些函数加在一起（正如你的规则所暗示的那样 G ( x .concat. y ) = G(x) + G(y) ）将碰撞所有该输入的排列。

一个这样的函数可能会从一个 ASCII 输入创建一个 128 位哈希：

H(x) = sum ( b => 1 << b foreach byte b in x )

这将具有

的属性

H("abcdef") == H("abc") + H("def") 
            == H("a") + H("b") + H("c") + H("d") + H("e") + H("f") 
            == H("abcdfe")
            == H("abcfde")
            == H("abcfed")
 etc.

【讨论】：

【解决方案5】：

Adler32 不是哈希函数。
没有具有此属性的良好哈希函数。

但是，也有具有类似属性的加密函数；称为homomorphism。
基本上：

E(text1)*E(text2)=cipher  
D(cipher) = text1 + text2

其中 E 是加密函数，D 是加密函数，文本是数字（或序列化为数字的数据）。请注意，确实存在使用 + & * 以外的操作的方案。

两个示例方案：ElGamal 和 Paillier。两者都是慢，这是非对称加密方案的共同特征。这两个示例都使用 * & +。

【讨论】：